Question

Cho a,b,c là các số thực thỏa mãn a+b+c+ab+ac+bc=6.

a,Tìm GTLN của P=abc

b,CMR \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{4}{c}+\dfrac{16}{d}\dfrac{>}{ }\dfrac{64}{a+b+c+d}\) với a,b,c,d là các số dương

Answer 1

b) Ta có:

\(\dfrac{1^2}{a}+\dfrac{1^2}{b}+\dfrac{1^2}{c}+\dfrac{1^2}{d}\ge\dfrac{\left(1+1+1+1\right)^2}{a+b+c+d}=\dfrac{16}{a+b+c+d}\)

Dấu = xảy rakhi a=b=c=d

CM : bn tự chứng minh

Áp dụng:

Ta có:

\(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{4}{c}+\dfrac{16}{d}=\dfrac{1^2}{a}+\dfrac{1^2}{b}+\dfrac{2^2}{c}+\dfrac{4^2}{d}\ge\dfrac{\left(1+1+2+4\right)^2}{a+b+c+d}=\dfrac{64}{a+b+c+d}\)

Dấu = xảy ra khi \(a=b=\dfrac{c}{2}=\dfrac{d}{4}\)