Question

Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn : \(a+b+c\le6\) .Tìm giá trị lớn nhất của \(P=\frac{ab}{a+3b+2c}+\frac{bc}{b+3c+2a}+\frac{ca}{c+3a+2b}\)

HELP ME....MAI MÌNH NỘP RỒI

mình cảm ơn

Answer 1

Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz ta có:

\(\frac{bc}{a+3b+2c}\le\frac{1}{9}\left(\frac{bc}{a+b}+\frac{bc}{b+c}+\frac{c}{2}\right)\)

\(\frac{ca}{b+3c+2a}\le\frac{1}{9}\left(\frac{ca}{b+c}+\frac{ca}{c+a}+\frac{a}{2}\right)\)

\(\frac{ab}{c+3a+2b}\le\frac{1}{9}\left(\frac{ab}{c+a}+\frac{ab}{a+b}+\frac{b}{2}\right)\)

Cộng theo vế của 3 BĐT ta có:

\(VT\le\frac{1}{9}\left(\frac{a+b+c}{2}+\frac{ca+ab}{a+c}+\frac{ab+bc}{a+b}+\frac{bc+ca}{b+c}\right)\)

\(=\frac{1}{9}\left(a+b+c+\frac{a+b+c}{2}\right)=1\)

Dấu "=" khi a=b=c=2

Answer 2

chờ tí mk lm nốt btvn hẵng