https://hoc247.net/hoi-dap/toan-10/chung-minh-can-a-b-c-can-b-a-c-can-c-a-b-2-faq135289.html
Đúng 0
Bình luận (0)
Chương I - Căn bậc hai. Căn bậc ba
Các câu hỏi tương tự
Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn: abc + a + b = 3ab. Chứng minh rằng:\(\sqrt{\frac{ab}{a+b+1}}+\sqrt{\frac{b}{bc+b+1}}+\sqrt{\frac{a}{ca+c+1}}\ge\sqrt{3}\)
Cho các số thực dương a, b ; a \(\ne\) b. Chứng minh:
\(\frac{\frac{\left(a-b\right)^3}{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^3}-b\sqrt{b}+2a\sqrt{a}}{a\sqrt{a}-b\sqrt{b}}+\frac{3a+3\sqrt{ab}}{b-a}=0\)
1 . Cho 3 số thực dương a,b,c. CMR::
\(\sqrt{\frac{a^3}{b^3}}+\sqrt{\frac{b^3}{c^3}}+\sqrt{\frac{c^3}{a^3}}\ge\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\)
2 . cho a, b, c là 3 số đôi một khác nhau thỏa mãn :
\(\frac{a}{b-c}+\frac{b}{c-a}+\frac{c}{a-b}=0\)
CMR : \(\frac{a}{\left(b-c\right)^2}+\frac{b}{\left(c-a\right)^2}+\frac{c}{\left(a-b\right)^2}=0\)
Cho các số a,b,c dương. Chứng minh rằng \(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\ge\frac{2\sqrt{a}}{a^3+b^2}+\frac{2\sqrt{b}}{b^3+c^2}+\frac{2\sqrt{c}}{c^3+a^2}\)
Cho các số a,b,c dương. Chứng minh rằng \(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\ge\frac{2\sqrt{a}}{a^3+b^2}+\frac{2\sqrt{b}}{b^3+c^2}+\frac{2\sqrt{c}}{c^3+a^2}\)
Cho các số a,b,c dương. Chứng minh rằng \(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\ge\frac{2\sqrt{a}}{a^3+b^2}+\frac{2\sqrt{b}}{b^3+c^2}+\frac{2\sqrt{c}}{c^3+a^2}\)
Cho các số thực dương thỏa mãn \(a+b+c\le\sqrt{3}\)
Tìm MAX: \(M=\frac{a}{\sqrt{a^2+1}}+\frac{b}{\sqrt{b^2+1}}+\frac{c}{\sqrt{c^2+1}}\)
Cho a,b,c thực dương thỏa mãn: \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\le2\)
Chứng minh rằng : \(\frac{1}{\sqrt{5a^2+2ab+2b^2}}+\frac{1}{\sqrt{5b^2+2bc+2c^2}}+\frac{1}{\sqrt{5c^2+2ca+2a^2}}\le\frac{2}{3}\)
- Cho a,b,c là các số thực dương thoả mãn \(a\sqrt{32\left(b^2+c^2\right)}+\left(b+c\right)^2=12\)
Chứng minh : \(\frac{a^3}{b+3\sqrt{bc}}+\frac{b^3}{c+3\sqrt{ca}}+\frac{c^3}{a+3\sqrt{ca}}\ge\frac{3}{4}\)
- Giải phương trình sau: \(2x^3-x^2+\sqrt[3]{2x^3-3x+1}=3x+1+\sqrt[3]{x^2+2}\)