Violympic toán 8
Các câu hỏi tương tự
Cho a, b, c là các số thực dương. Chứng minh bất đẳng thức:
\(\frac{a+b}{bc+a^2}+\frac{b+c}{ac+b^2}+\frac{c+a}{ab+c^2}\le\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\)
Giup vs e đang cần gấp
1.Giải phương trình sau: [x-2015] + [2x-2016] x-2017
2. Cho ba số thực a,b,c khác nhau thỏa mãn: a+frac{2020}{b}b+frac{2020}{c}c+frac{2020}{a}. Chứng minh rằng a^2+b^2+c^22020^3
3. Cho a,b,c là số dương thỏa mãn a+b+c9. Chứng minh: frac{1}{a}+frac{1}{b}+frac{1}{c}ge1
4. Chứng minh bất đẳng thức sau vớ a,b,c là các số dương: left(a+b+cright)timesleft(frac{1}{a}+frac{1}{b}+frac{1}{c}right)ge9
5. Cho a 0, b 0, c 0. Chứng minh rằng: frac{bc}{a}+frac{ca}{b}+frac{ab}{c}ge a+b+c
Đọc tiếp
1.Giải phương trình sau: [x-2015] + [2x-2016]= x-2017
2. Cho ba số thực a,b,c khác nhau thỏa mãn: \(a+\frac{2020}{b}=b+\frac{2020}{c}=c+\frac{2020}{a}\). Chứng minh rằng \(a^2+b^2+c^2=2020^3\)
3. Cho a,b,c là số dương thỏa mãn a+b+c=9. Chứng minh: \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge1\)
4. Chứng minh bất đẳng thức sau vớ a,b,c là các số dương: \(\left(a+b+c\right)\times\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\ge9\)
5. Cho a >0, b >0, c >0. Chứng minh rằng: \(\frac{bc}{a}+\frac{ca}{b}+\frac{ab}{c}\ge a+b+c\)
Cho a,b,c,d là các số thực. Chứng minh rằng a^2+b^2>=2ab(1). Áp dụng chứng minh các bất đẳng thức sau
a) (a^2+1)(b^2+1)(c^2+1)>=8abc
b) (a^2+4)(b^2+4)(c^2+4)(d^2+4)>=256abcd
Bài 1:Cho a,b,c là các số dương .Chứng minh bất đẳng thức
\(\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{c+a}+\frac{c^2}{a+b}>hoacbang\frac{a+b+c}{2}\)
NH
26 tháng 9 2018 lúc 18:45
Cho ba số dương a,b,c<2. Chứng minh ít nhất một trong các bất đẳng thức sau là sai: a(2-b)>1; b(2-c)>1; c(2-a)>1.
(Gợi ý: Chứng minh bằng phương pháp phản chứng)
Chứng minh đẳng thức:
a) Cho \(2\left(a^2+b^2\right)=\left(a-b\right)^2.\) Chứng minh rằng a; b là 2 số đối nhau.
b) Cho \(a^2+b^2+c^2+3=2\left(a+b+c.\right)\) Chứng minh rằng a = b = c = 1
c) Cho \(\left(a+b+c\right)^2=3\left(ab+ac+bc\right).\) Chứng minh rằng a = b = c
cho a,b,c là ccs số thực dương. c/m
(a+b)/(bc+a^2) + (b+c)/(ac+b^2) +(c+a)/(ab+c^2) <= 1/a +1/b+1/c
Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn a^2+b^2+c^2+(a+b+c)^2\(\le\) 4.
Chứng minh rằng: ab+1/(a+b)^2+bc+1/(b+c)^2+ca+1/(c+a)^2 \(\ge\) 3
cho các số dương a,b,c . Chứng minh bất đẳng thức :
\(\sqrt{\frac{a}{b+c}}+\sqrt{\frac{b}{a+c}}+\sqrt{\frac{c}{a+b}}>2\)