cho parabol (P): \(y=\dfrac{1}{2}x^2\) và đường thẳng d:\(y=\left(m+1\right)x-m^2-\dfrac{1}{2}\) (m là tham số)
tìm các giá trị của m thì đường thẳng d cắt parabol (P) tại 2 điểm \(A\left(x_1;y_1\right)\), \(B\left(x_2;y_2\right)\) sao cho biểu thức \(T=y_1+y_2-x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)\) đạt GTNN
Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của các biểu thức sau:
a, A=\(\left(2x+\dfrac{1}{3}\right)^4-1\)
b,B=\(-2\left(x-3\right)^2-\dfrac{7}{11}\left|3y+7\right|-2011\)
c, C=\(\left|2x+1\right|+\left|2x-3\right|\)
Cho các số a,b,c thỏa mãn a+b+c=1. Tìm Min của biểu thức
\(Q=\dfrac{1+a}{1+9b^2}+\dfrac{1+b}{1+9c^2}+\dfrac{1+x}{1+9a^2}\)
Bài 1. Giải các bất phương trình:
a) \(\dfrac{2x-1}{x-2}< \dfrac{1}{4x+2}\)
b) \(\left|x^2+5x+4\right|>x^2+3x-4\)
c) \(\dfrac{x+2}{3}-x+1>x+3\)
d) \(\dfrac{3x+5}{2}-1\le\dfrac{x+2}{3}+x\)
Bài 2. Xét dấu các biểu thức:
a) \(f\left(x\right)=\left(x-3\right)\left(2x+3\right)\)
b) \(g\left(x\right)=\left(-2x+3\right)\left(x-2\right)\left(x+4\right)\)
c) \(h\left(x\right)=\dfrac{\left(x+2\right)\left(4-x\right)}{3-2x}\)
d) \(k\left(x\right)=\dfrac{2}{3-x}-\dfrac{1}{3+x}\)
rút gọn biểu thức
A=\(\dfrac{Pn+2}{A^k_n.Pn-k}+\dfrac{C^5_{15}+2.C^6_{15}+C^7_{15}}{C^7_{17}}\)
B=\(\dfrac{Pn-Pn-1}{\left(n-2\right)!}\)
Tìm tập xác định của các hàm số :
a. \(y=\dfrac{2}{x+1}+\sqrt{x+3}\)
b. \(y=\sqrt{2-3x}-\dfrac{1}{\sqrt{1-2x}}\)
c. \(y=\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x+3};\left(x\ge1\right)\\\sqrt{2-x};\left(x< 1\right)\end{matrix}\right.\)
Tính giá trị biểu thức sau
a ) ( -4 + \(\dfrac{-2}{3}+1\dfrac{3}{4}\)).\(\dfrac{-12}{13}\)
b) \(\dfrac{-1}{2}+\dfrac{5}{6}-3,12+5,1\)
c) \(\left(\dfrac{4}{25}+\dfrac{7}{12}-\dfrac{9}{20}\right).2,5+0,25\)
Tập xác định của hàm số \(y=\dfrac{x^2+1}{\left|2x-4\right|+\left|1+x\right|-\left|5-x\right|}\) có dạng \(\left(-\infty;a\right)\cup\left(b;+\infty\right)\). Tìm ab
a) Biết điểm O, A thuộc đồ thị hàm số y = \(\dfrac{1}{2}\) x. Tìm tọa độ M(2; m) để 3 điểm O, A, M thẳng hàng
b) Cho hàm số y = f(x) = ax + b. Tìm a, b biết f(0) =2 và f(1) = -1
c) \(\dfrac{3x-1}{4}=\dfrac{1}{2}\)
d) \(\left(\dfrac{x}{3}-1\right)^2=\dfrac{4}{9}\)
