Question

. Cho ∠ABC, đường cao AH, trung tuyến AM = AB. Chứng minh: tanB = 3 tanC

Answer 1

Có AM=AB nên tam giác AMB cân tại A

Mà \(AH\perp BH\)

\(\Rightarrow\)AH là đường cao trong tam giác ABM hay AH cũng đồng thời là đường trung tuyến

\(\Rightarrow\) H là trung điểm của BM

\(\Rightarrow BH=HM=\dfrac{1}{2}BM=\dfrac{1}{2}MC\)

\(tanC=\dfrac{AH}{HC}=\dfrac{AH}{HM+MC}=\dfrac{AH}{BH+2BH}=\dfrac{AH}{3BH}\)

\(tanB=\dfrac{AH}{HB}\)

\(\Rightarrow tanB=3tanC\)

Vậy...