cho tam giác ABC nội tiếp đường tâm O . Gọi H là trục tâm A' B' là điểm đối xứng của A , B qua O . Chứng minh rằng
a , \(\overrightarrow{AH}=\overrightarrow{B'C}\)
b , \(\overrightarrow{HM}=\overrightarrow{MA}\)
c , \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{BA}\)
d , \(\overrightarrow{OM}=\frac{1}{2}\overrightarrow{B'C}\)
Cho tam giác ABC , I nằm trên AC sao cho CI = \(\frac{1}{4}\) CA. J thỏa mãn \(\overrightarrow{BC}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}-\frac{2}{3}\overrightarrow{AB}\). chứng minh
a. \(\overrightarrow{BC}=\frac{3}{4}\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}\)
b, B , I ,J thẳng hàng
Cho ΔABC có M nằm trên cạnh BC sao cho CM = \(\frac{1}{2}\) BC K là trung điểm AM, đặt \(\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{a}\) , \(\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{c}\) . Chứng minh: \(\overrightarrow{BK}=\frac{1}{2}\overrightarrow{a}+\frac{1}{3}\overrightarrow{c}\) . Gọi I là điểm trên cạnh AC sao cho \(\overrightarrow{AI}=\frac{2}{5}\overrightarrow{AC}\) . Chứng minh : B, I, K thẳng hàng.
Cho tam giác ABC , gọi M, N lần lượt là trung điểm AB, AC . Trên đường thẳng MN, BC lần lượt lấy điểm E, F sao cho \(\overrightarrow{ME}=-\frac{1}{2}\overrightarrow{NE},\overrightarrow{BF}=\frac{1}{3}\overrightarrow{BC}\) chứng minh 3 đểm A,E,F thẳng hàng
cho tam giác đều ABC , AB= \(a\sqrt{3}\) , đường cao AH , M là điểm di động trên đường cao AH. tìm giá trị nhỏ nhất của \(\left|5\overrightarrow{MA}-2\overrightarrow{MB}+3\overrightarrow{MC}\right|\)
Cho tam giác ABC và M,N lần lượt là trung điểm AB,AC. Gọi E,F thỏa mãn \(\overrightarrow{ME}=\frac{1}{3}\overrightarrow{MN};\overrightarrow{BF}=\frac{1}{3}\overrightarrow{BC}\).
Chứng minh A,E,F thẳng hàng.
Cho hbh ABCD, trên BC và BD lấy điểm H và K sao cho \(\overrightarrow{BH}=\frac{1}{5}\overrightarrow{BC}\), \(\overrightarrow{BK}=\frac{1}{6}\overrightarrow{BD}\) .
a) Phân tích \(\overrightarrow{AK}\) và \(\overrightarrow{AH}\) theo \(\overrightarrow{AB}\) , \(\overrightarrow{AD}\).
b) Chứng minh A, K, H thẳng hàng.
Bài 1: Cho 4 điểm A B C D. Chứng minh nếu \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\) thì \(\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BC}\)
Bài 2: CMR nếu \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CD}\) thì \(\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{BC}\)
Bài 3: Cho tam giác ABC. Lần lượt vẽ các điểm M N P thỏa mãn \(\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{BA},\overrightarrow{BN}=\overrightarrow{CB},\overrightarrow{CP}=\overrightarrow{AC}\). Gọi I là một điểm bất kì, chứng minh \(\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}=\)\(\overrightarrow{IM}+\overrightarrow{IN}+\overrightarrow{IP}\)
Cho ΔABC, M là 1 điểm trên cạnh BC sao cho MB = 2MC. Chứng minh rằng:
\(\overrightarrow{AM}\)= \(\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}+\frac{2}{3}\overrightarrow{AC}\)
