Question

cho △ABC cân tại A, đường phân giác BD và CE cắt nhau tại I. CM

a, AD=AE

B, ED//BC

c, Gọi H, K theo thứ tự là trung điểm của ED và BC. CM: A, H, I,K thẳng hàng

Answer 1

a) theo đề bài ta có:AB=AC(hai cạnh bên tam giác cân)(1)

mà BD và CE lần lượt là đường phân giác của hai góc B và C ứng với cạnh AB và AC trong tam giác cân ABC nên BD và CE cũng là đường trung tuyến ứng với cạnh AB và AC

=>AB=BE và AD=DC(2)

từ (1) và (2) suy ra: AE=AD

b) Do CE và BD là đường trung tuyến ứng với cạnh AB và AC

nên E và D lần lượt là trung điểm của hai cạnh AB và AC

=> ED là đường trung bình của tam giác ABC nên ED//BC

c) mk chưa chứng minh đc xin lỗi bạn nhiều nha

Answer 2

a: Xét ΔABD và ΔACE có

góc ABD=góc ACE

AB=AC

góc A chung

Do đó: ΔABD=ΔACE
SUy ra: AD=AE
b: Xét ΔABC có AE/AB=AD/AC

nên ED//BC

c:

Xét ΔIBC có góc IBC=góc ICB

nên ΔIBC cân tại I

Xét ΔHEB và ΔHDC có

HE=HD

góc HEB=góc HDC

EB=DC

Do đó: ΔHEB=ΔHDC

SUy ra: HB=HC

mà IB=IC

nên IH là đường trung trực của BC(1)

Ta có: ΔABC cân tại A

mà AK là đường trung tuyến

nen AK là trung trực của BC(2)

Từ (1) va (2) suy ra A,H,I,K thẳng hàng