Cho △ ABC cân tại A (Â < 90\(^o\)), kẻ BH ⊥ AC và CK ⊥ AB (H ∈ AC, K ∈ AB)
a) Chứng minh △ BAH = △CAK
b) BH cắt CK tại I. Chứng minh: BI = CI
c) Chứng minh KH // BC
d) Gọi M là trung điểm của HC, kẻ ME ⊥ BC (E ∈ BC). Chứng tỏ BH\(^2\) = BE\(^2\) - CE\(^2\)
Cho \(\Delta ABC\) cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho: BD=CE. Kẻ BH vuông góc với AD tại H, kẻ CE vuông góc với AE tại K. Gọi I là giao điểm của 2 đường thẳng BH và CK. Chứng minh rằng:
a, \(\Delta ABH\)=\(\Delta ACK\)
b, AI là tia phân giác của ∠DAE
c, HK//DE
Bài 2. Cho D ABC cân tại A. Phân giác AM (M Î BC), Vẽ BH ^ AC (H Î AC), CK ^ AB (K Î AB).
a. Chứng minh rằng D AMB = D AMC.
b. Chứng minh rằng BH = CK.
Bài 3. Cho tam giác ABC, điểm D thuộc cạnh BC. Gọi M là trung điểm của AD. Trên tia đối của tia MB lấy điểm E sao cho ME = MB. Trên tia đối của tia MC lấy F sao cho MF = MC. Chứng minh:
a) AE = BD;
b) AF // BC.
c) Ba điểm A, E, F thẳng hàng.
Bài 4. Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ AH vuông góc với BC. Tia phân giác của góc HAB cắt BC tại E, tia phân giác của góc HAC cắt BC tại D. Chứng minh rằng AB+AC=BC+DE.
Cho ΔABC cân ở A có AB = AC = 5cm, BC = 8cm. Kẻ AH ⊥ BC tại H.
a, Tính độ dài AH
b, Kẻ HD ⊥ AB, HE ⊥ AC. Chứng minh: ΔAED cân
c, Trên BH lấy điểm M sao cho DM = MH. Chứng minh: M là trung điểm của BH.
d, Gọi N là trung điểm của HC. Chứng minh: EN = 1/2.HC
Cho ΔABC có AB = AC ( A<90 ). Kẻ BH vuông góc với AC ( H∈AC ), kẻ CK vuông góc với AB ( K∈AB ); BH cắt CK tại I. Biết ΔABH = ΔACK.
a) CM : ΔIBK = ΔICH. So sánh IK và IC
b) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh ba điểm A,I,M thẳng hàng.
9. Cho tam giác ABC nhọn, AB < AC. M là trung điểm cạnh AC. Trên tia đối của tia MB lấy điểm D sao cho MB =
MD.
a) Chứng minh rằng ΔBMC = ΔDMA .
b) Kẻ AH ⊥ BC,H ∈BC . Chứng minh AH ⊥ AD .
c) Chứng minh A
!BC = CD!A
d) Kẻ CK ⊥ AD,K ∈AD . Chứng minh BH = DK và H, M, K thẳng hàng.
Bài 1. Cho tam giác ABC , kéo dài AB một đoạn BK = BA, trên tia đối của tia BC lấy một điểm H sao cho HB = BC. a/ Chứng minh AKBH = A ABC; b/ Chứng minh AH = CK và AH // CK. c/ Qua B vẽ một đường thẳng cắt AH tại D, cắt CK tại E. Chứng minh BD = BE. Bài 2. Cho tam giác ABC vuông tại A có BC=26cm; AB : AC = 5 : 12. Tính độ dài AB, AC. Bài 3. Cho tam giác ABC cân tại A ( góc A nhọn). Vẽ BH vuông góc với AC ( H thuộc AC); CK vuông góc với AB (K thuộc AB). a/ Chứng minh rằng: AH=AK. b/ Gọi I là giao điểm của BH và CK. Chứng minh tam giác BIC cân. c/ Chứng minh AI là tia phân giác của góc BAC. Bài 4. Cho tam giác ABC vuông tại A, BD là tia phân giác của góc B ( D thuộc AC). Vē DI vuông góc với BC ( I thuộc BC). Gọi K là giao điểm của hai đường thẳng AB và DI. a/ Chứng minh: AABD = AIBD b/ Chứng minh: BD 1 AI c/ Chứng minh: DK=DC d/ cho AB=6cm; AC=8cm. Tính IC =? Bài 5. Cho tam giác DEF có DE=5cm, DF=5cm, EF=6cm. Gọi I là trung điểm của EF. a/ Chứng minh ADEI = ADFI b/ Tính độ dài đoạn thẳng DI c/ Kẻ IH vuông góc với DE ( H thuộc DE). Kẻ IJ vuông góc với DF (J thuộc DF). Chứng minh AIHJ là tam giác cân d/ Chứng minh HJ // EF
Cho tam giác ABC có A < 90 độ và AB < BC. Gọi M là trung điểm của AC, trên tia đối của tia MBlấy điểm D sao cho MD = MB.1) Chứng minh ΔABM = ΔCDM từ đó chứng minh AB=CD và AB // DC.2) Chứng minh : ABC = ADC.3) Kẻ AH ⊥ BD tại H, CK ⊥ BD tại K. Chứng minh AK = CH.4) Nếu AC = 2AB = 8 cm và BAC = 60 độ . Tính HK.
Ai giúp tớ câu 3,4 với!
