Question

Cho ΔABC cân ở A có AB = AC = 5cm, BC = 8cm. Kẻ AH ⊥ BC tại H.

a, Tính độ dài AH

b, Kẻ HD ⊥ AB, HE ⊥ AC. Chứng minh: ΔAED cân

c, Trên BH lấy điểm M sao cho DM = MH. Chứng minh: M là trung điểm của BH.

d, Gọi N là trung điểm của HC. Chứng minh: EN = 1/2.HC

Answer 1

Answer 2

Answer 3

Answer 4

a) Xét 2 \(\Delta\) vuông \(ABH\) và \(ACH\) có:

\(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=90^0\)

\(AB=AC\left(gt\right)\)

Cạnh AH chung

=> \(\Delta ABH=\Delta ACH\) (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

=> \(BH=CH\) (2 cạnh tương ứng)

=> \(BH=CH=\frac{1}{2}.BC=\frac{1}{2}.8=\frac{8}{2}=4cm.\)

Xét \(\Delta ABH\) vuông tại \(H\) có:

\(HB^2+HA^2=AB^2\) (định lí Py - ta - go)

Thay số vào ta được:

\(4^2+HA^2=5^2\)

=> \(HA^2=25-16\)

=> \(HA^2=9\)

=> \(HA=3cm\) (vì \(HA>0\))

b) Sửa lại đề là \(\Delta HED\) cân

Xét 2 \(\Delta\) vuông \(HBD\) và \(HCE\) có:

\(\widehat{BDH}=\widehat{CEH}=90^0\left(gt\right)\)

\(HB=HC\left(cmt\right)\)

\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) (vì \(\Delta ABC\) cân tại A)

=> \(\Delta HBD=\Delta HCE\) (cạnh huyền - góc nhọn)

=> \(HD=HE\) (2 cạnh tương ứng)

=> \(\Delta HED\) cân tại \(H.\)

Còn mấy câu kia thì mình đang nghĩ nhé.

Chúc bạn học tốt!