a)
*Tính BH
Áp dụng định lí pytago vào \(\Delta\)AHB vuông tại H, ta được
\(AB^2=AH^2+BH^2\)
hay \(BH^2=AB^2-AH^2=15^2-12^2=81\)
\(\Rightarrow BH=\sqrt{81}=9cm\)
Vậy: BH=9cm
*Tính AC
Áp dụng định lí pytago vào \(\Delta\)AHC vuông tại H, ta được
\(AC^2=AH^2+HC^2\)
hay \(AC^2=12^2+16^2=400\)
\(\Rightarrow AC=\sqrt{400}=20cm\)
Vậy: AC=20cm
b) Ta có: \(BC^2=\left(BH+HC\right)^2=\left(9+16\right)^2=25^2=625cm\)
\(AC^2=20^2=400cm\)
\(AB^2=15^2=225cm\)
Xét \(\Delta\)ABC có
\(BC^2=AB^2+AC^2\)(vì \(625=400+225\))
nên \(\Delta\)ABC vuông tại A(định lí pytago đảo)
Vậy: \(\Delta\)ABC vuông tại A
a) Xét \(\Delta ABH\) vuông tại \(H\left(gt\right)\) có:
\(AB^2=AH^2+BH^2\) (định lí Py - ta - go).
=> \(15^2=12^2+BH^2\)
=> \(BH^2=15^2-12^2\)
=> \(BH^2=225-144\)
=> \(BH^2=81\)
=> \(BH=9\left(cm\right)\) (vì \(BH>0\)).
+ Xét \(\Delta ACH\) vuông tại \(H\left(gt\right)\) có:
\(AC^2=AH^2+CH^2\) (định lí Py - ta - go).
=> \(AC^2=12^2+16^2\)
=> \(AC^2=144+256\)
=> \(AC^2=400\)
=> \(AC=20\left(cm\right)\) (vì \(AC>0\)).
b) Ta có: \(BC=BH+CH.\)
=> \(BC=9+16\)
=> \(BC=25\left(cm\right).\)
+ Xét \(\Delta ABC\) có:
\(AB^2+AC^2=15^2+20^2\)
=> \(AB^2+AC^2=225+400\)
=> \(AB^2+AC^2=625\) (1).
\(BC^2=25^2\)
=> \(BC^2=625\) (2).
Từ (1) và (2) => \(AB^2+AC^2=BC^2\left(=625\right).\)
=> \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) (định lí Py - ta - go đảo) (đpcm).
Chúc bạn học tốt!