Chương I - Căn bậc hai. Căn bậc ba

NB

Cho a,b,c > 0 biết \(\dfrac{1}{x+1}+\dfrac{1}{y+1}+\dfrac{1}{z+1}=2\)

CMR : \(xyz\le\dfrac{1}{8}\)

PL
5 tháng 8 2018 lúc 15:56

\(\dfrac{1}{x+1}+\dfrac{1}{y+1}+\dfrac{1}{z+1}=2\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{x+1}=1-\dfrac{1}{y+1}+1-\dfrac{1}{z+1}=\dfrac{y}{y+1}+\dfrac{z}{z+1}\ge2\sqrt{\dfrac{yz}{\left(y+1\right)\left(z+1\right)}}\)

Làm tương tự : \(\dfrac{1}{y+1}=1-\dfrac{1}{x+1}+1-\dfrac{1}{z+1}=\dfrac{x}{x+1}+\dfrac{z}{z+1}\ge2\sqrt{\dfrac{xz}{\left(x+1\right)\left(z+1\right)}}\)

\(\dfrac{1}{z+1}=1-\dfrac{1}{x+1}+1-\dfrac{1}{y+1}=\dfrac{x}{x+1}+\dfrac{y}{y+1}\ge2\sqrt{\dfrac{xy}{\left(x+1\right)\left(y+1\right)}}\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{x+1}.\dfrac{1}{y+1}.\dfrac{1}{z+1}\ge8\dfrac{xyz}{\left(x+1\right)\left(y+1\right)\left(z+1\right)}\)

\(\Leftrightarrow1\ge8xyz\)

\(\Leftrightarrow xyz\le\dfrac{1}{8}\)

\("="\Leftrightarrow x=y=z=\dfrac{1}{2}\)

P/s : Bạn chịu khó tìm câu hỏi tương tự trc khi hỏi nhé.

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
PK
Xem chi tiết
NT
Xem chi tiết
HM
Xem chi tiết
BL
Xem chi tiết
KA
Xem chi tiết
NH
Xem chi tiết
TT
Xem chi tiết
EC
Xem chi tiết
DT
Xem chi tiết