Cho x, y, z > 0 thoả mãn: \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=1\). Chứng minh: \(\sqrt{x+yz}+\sqrt{y+zx}+\sqrt{z+xy}\ge\sqrt{xyz}+\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}\)
Cho x,y,z>0 . Tìm Max A = \(\dfrac{\sqrt{yz}}{x+2\sqrt{yz}}+\dfrac{\sqrt{xy}}{z+2\sqrt{xy}}+\dfrac{\sqrt{xz}}{y+2\sqrt{xz}}\)
Cho x, y, z > 0 thoả mãn \(xyz=1\). Chứng minh: \(\dfrac{\sqrt{1+x^3+y^3}}{xy}+\dfrac{\sqrt{1+y^3+z^3}}{yz}+\dfrac{\sqrt{1+z^3+x^3}}{zx}\ge3\sqrt{3}\)
Cho x, y, z là các số dương và xyz = 4 Tính giá trị biểu thức :
\(P=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{xy}+\sqrt{x}+2}+\dfrac{\sqrt{y}}{\sqrt{yz}+\sqrt{y}+2}+\dfrac{2\sqrt{z}}{\sqrt{xz}+2\sqrt{z}+2}\)
cho x,y,z là các số thực và xyz= 100 tính giá trị biểu thức
M=\(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{xy}+\sqrt{x}+10}+\dfrac{\sqrt{y}}{\sqrt{yz}+\sqrt{y}+10}+\dfrac{\sqrt{xz}}{\sqrt{xz}+10\sqrt{z}+10}\)
Cho x, y, z > 0 thỏa mãn : x + y + z = xyz. CMR :
\(\dfrac{1+\sqrt{1+x^2}}{x}+\dfrac{1+\sqrt{1+y^2}}{y}+\dfrac{1+\sqrt{1+z^2}}{z}\le xyz\)
Tính:
a) A= \(\sqrt{2}-\sqrt{12-8\sqrt{2}}\)
b) B= \(\sqrt{4\sqrt{10}}-\sqrt{2}-\sqrt{10}\)
c) C= \(\dfrac{2\sqrt{3-\sqrt{5}}}{\sqrt{10}-\sqrt{2}}\)
d) D=\(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{xy}+\sqrt{x}+10}+\dfrac{\sqrt{y}}{\sqrt{yz}+\sqrt{y}+1}+\dfrac{10\sqrt{z}}{\sqrt{xz}+10\sqrt{z}+10}\) với x,y,z>0 và xyz=100
cho x,y,z>0 chứng minh rằng
\(\sqrt{\dfrac{x^2}{x^2+\dfrac{1}{4}xy+y^2}}+\sqrt{\dfrac{y^2}{y^2+\dfrac{1}{4}yz+z^2}}+\sqrt{\dfrac{z^2}{z^2+\dfrac{1}{4}zx+x^2}}\le2\)
Cho x,y,z > 0 tm : \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=\sqrt{3}\) . Tính giá trị nhỏ nhất của bt
\(P=\dfrac{\sqrt{2x^2+y^2}}{xy}+\dfrac{\sqrt{2y^2+z^2}}{yz}+\dfrac{\sqrt{2z^2+x^2}}{xz}\)
2 , gpt
\(\dfrac{2+\sqrt{x}}{\sqrt{2}+\sqrt{2+\sqrt{x}}}+\dfrac{2-\sqrt{x}}{\sqrt{2}-\sqrt{2-\sqrt{x}}}=\sqrt{2}\)
3, tìm stn n để \(A=n^{2012}+n^{2002}+1\) là số nguyên tố
