1.a,b,c là các số thực dương. CM \(\left(\dfrac{\sqrt{ab}}{\sqrt{a+b}}+\dfrac{\sqrt{bc}}{\sqrt{b+c}}\right)\left(\dfrac{1}{\sqrt{a+b}}+\dfrac{1}{\sqrt{b+c}}\right)\le2\)
2. x,y là các số nguyên sao cho \(x^2-2xy-y^2\) ;\(xy-2y^2-x\) đều chia hết cho 5Chứng minh \(2x^2+y^2+2x+y\) cũng chia hết cho 5
3. cho \(a_1a_2...a_{50}\) là các số nguyên thoả mãn \(1\le a_1\le a_2...\le a_{50}\le50;a_1+a_2+...+a_{50}=100\) chứng minh rằng từ các số đã cho có thể chọn đc một vài số có tổng là 50
Cho p là số nguyên tố lẻ và a,b,c,d là các số nguyên dương nhỏ hơn p đồng thời a2+b2 chia hết cho p và c2+d2 chia hết cho p.C/m: Trong 2 số ac+bd và ad+bc có một và chỉ một số chia hết cho p
cho a,b là các số nguyên dương thỏa mãn \(p=a^2+b^2\) là số nguyên tố và p - 5 chia hết cho 8. giả sử các số nguyên x, y thỏa mãn \(ax^2-by^2\) chia hết cho p. Cmr: x,y cùng chia hết cho p
Cho a,b là các số nguyên dương \(\left(a\ge b\right)\) đều không chia hết cho 5.
CMR: \(a^4-b^4⋮5\)
Biết a,b là các số nguyên dương thỏa mãn a2-ab+b2 chia hết cho 9. Chứng minh rằng cả a và b đều chia hết cho 3.
1c Cho A=a+b+c và B =\(\left(a+2018\right)^3+\left(b-2019\right)^3+\left(c+2020\right)^3\) trong đó a,b,c,d là các số nguyên . CMR A chia hết cho 3 khi và chỉ khi B chia hết cho 3
2c Giả sử p và p^2 +2 đều là các số nguyên tố . Chứng minh p^3+2 cũng là 1 số nguyên tố
3b Cho x,y>0 . TÌm GTNN của biểu thức M=\(\frac{x^2+12}{x+y}+y\)
1)Giả sử x^3+y^3=z^3 chứng minh rằng xyz chia hết cho 7
2)Cho a,b,c là số nguyên và a^3+b^3+c^3 chia hết cho 7 chứng minh abc chia hết cho 7
Cmr: A=11^3+12^3+13^3+..+1944^3+1945^3 chia hết cho 6
Cho 3 số nguyên dương a, b, c thỏa mãn a3 + b3 + c3 chia hết cho 14
CMR abc cũng chia hết cho 14
