Question

Cho a,b > 0 và a \(\ne\) b. Tìm GTNN của \(\dfrac{a^2+b^2}{\left(a-b\right)^2}+\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}\)

Giúp em vs: Bùi Thị Vân ;. Hung nguyen ; Akai Haruma

Answer 1

Ta có:

\(\dfrac{a^2+b^2}{\left(a-b\right)^2}+\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}=\dfrac{\left(a-b\right)^2+2ab}{\left(a-b\right)^2}+\dfrac{\left(a-b\right)^2+2ab}{ab}\)

\(=1+\dfrac{2ab}{\left(a-b\right)^2}+\dfrac{\left(a-b\right)^2}{ab}+2\)

Áp dụng AM-GM:

\(\dfrac{2ab}{\left(a-b\right)^2}+\dfrac{\left(a-b\right)^2}{ab}\ge2\sqrt{2}\)

Do đó \(VT\ge3+2\sqrt{2}\)

Dấu = xảy ra khi \(\left(a-b\right)^2=2a^2b^2\)

P/s: ăn may

Answer 2

Tìm điểm rơi nó thấy \(min=3+2\sqrt{2}\) cái hết muốn làm.