Lời giải:
$A=4a^2b^2-(a^2+b^2-c^2)^2=(2ab)^2-(a^2+b^2-c^2)^2$
$=(2ab-a^2-b^2+c^2)(2ab+a^2+b^2-c^2)$
$=[c^2-(a^2+b^2-2ab)][(a^2+b^2+2ab)-c^2]$
$=[c^2-(a-b)^2][(a+b)^2-c^2]$
$=(c-a+b)(c+a-b)(a+b-c)(a+b+c)$
Vì $a,b,c$ là độ dài 3 cạnh tam giác nên theo BĐT tam giác thì $c-a+b; c+a-b; a+b-c>0$
Mặt khác $a+b+c>0$ với mọi $a,b,c>0$
Do đó $A>0$ (đpcm)
cho a+b+c=0 và a≠0,b≠0,c≠0 tính M
M=a2/a2-b2-c2 +b2/b2-c2-a2 +c2/c2-a2-b2
Cho a+b+c=0 ; \(\dfrac{1}{a}\)+\(\dfrac{1}{b}\)+\(\dfrac{1}{c}\)=0. Chứng minh rằng: a2+b2+c2=1
Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh và x, y, z là độ dài 3 đường phân giác trong tam giác của các góc đối diện với cạnh đó. Chứng minh: \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}>\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\)
Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của tam giác và (a+b)(b+c)(c+a)=8abc. chứng minh rằng am giác đã cho là tam giác đều
Chứng minh các bất đẳng thức:
a) \(\dfrac{a^2+a+1}{a^2-a+1}\) > 0
b) a2 + b2 + c2 + 3 ≥ 2(a + b + c)
a2 + b2 + c2-ab-bc-ca = 0, hãy chứng minh rằng a = b = c.
a) Cho các số a, b, c thỏa mãn:a + b + c = 3/2. Chứng minh rằng: a2 + b2 + c2 ≥ 3/4.
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 2xy – 6x – 8y + 2028?
cho a,b,c ≥ 0 thỏa mãn a2 + b2 + c2 ≤ 8. Tìm GTLN của
\(M=4\left(a^3+b^3+c^3\right)-\left(a^4+b^4+c^4\right)\)
Cho tam giác ABC có độ dài 3 cạnh là a, b, c thỏa mãn: \(\dfrac{ab}{b+c}+\dfrac{bc}{c+a}+\dfrac{ac}{a+b}=\dfrac{ac}{b+c}+\dfrac{ab}{c+a}+\dfrac{bc}{a+b}\). Chứng minh: Tam giác ABC cân