Violympic toán 8

LM

Cho \(a^3+b^3+c^3=3abc\)

\(\left(a;b;c\right)>0\) và khác 0

Tính \(\left(1+\dfrac{a}{b}\right)\left(1+\dfrac{b}{c}\right)\left(1+\dfrac{a}{c}\right)\)

H24
7 tháng 10 2017 lúc 13:24

Áp dụng bđt AM-GM cho 2 số dương:

\(a^3+b^3+c^3\ge3abc\)

Dấu "=" xảy ra khi:

\(a=b=c\)

Khi đó:

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{a}{b}=1\\\dfrac{b}{c}=1\\\dfrac{a}{c}=1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left(1+\dfrac{a}{b}\right)\left(1+\dfrac{b}{c}\right)\left(1+\dfrac{a}{c}\right)=\left(1+1\right)\left(1+1\right)\left(1+1\right)=8\)

Bình luận (0)
N2
10 tháng 10 2017 lúc 8:36

Ta có: \(a^3+b^3+c^3=3abc\)

\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3-3abc=0\)

\(\Rightarrow a+b+c=0\) hoặc \(a=b=c\) (bn tự chứng minh)

+) \(a+b+c=0\Rightarrow a+b=-c;b+c=-a;a+c=-b\)\(\Rightarrow A=\dfrac{a+b}{b}.\dfrac{b+c}{c}.\dfrac{a+c}{a}\)

\(=\dfrac{-c}{b}.\dfrac{-a}{c}.\dfrac{-b}{a}=-1\)

+) \(a=b=c\Rightarrow A=\left(1+1\right).\left(1+1\right).\left(1+1\right)=8\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
MS
Xem chi tiết
NH
Xem chi tiết
VT
Xem chi tiết
BB
Xem chi tiết
BB
Xem chi tiết
HL
Xem chi tiết
BB
Xem chi tiết
BB
Xem chi tiết
BB
Xem chi tiết