Cho a,b,c>0. Chứng minh: \(\frac{1}{2a+b+c}+\frac{1}{a+2b+c}+\frac{1}{a+b+2c}\)\(\ge\frac{9}{4a+4b+4c}\)
Bài 1: Với a,b,c khác 0. CMR: \(\frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{c^2}+\frac{c^2}{a^2}\ge\frac{c}{b}+\frac{b}{a}+\frac{a}{c^{ }}\)
Bài 2: CMR: Nếu \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=2\) và a + b +c = abc thì \(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}=2\) với điều kiện a,b,c khác 0 và a+b+c khác 0.
Cho a,b,c ≠ 0 thỏa mãn abc=1 và \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}\)
Tính M = (a-1) (b-1) (c-1)
Cho a, b, c > 0 thỏa mãn: \(\frac{2}{b}=\frac{1}{a}+\frac{1}{c}\)
Tìm \(minP=\frac{a+b}{2a-b}+\frac{c+b}{2c-b}\)
Cho các số thực a, b thỏa mã a + b = 1 và ab khác 0. Tính
\(P=\frac{a}{b^3-1}-\frac{b}{a^3-1}+\frac{2\left(a-b\right)}{a^2b^2+3}\)
Cho các số thực a, b thỏa mãn a + b = 1 và ab khác 0. Tính
\(P=\frac{a}{b^3-1}-\frac{b}{a^3-1}+\frac{2\left(a-b\right)}{a^2b^2+3}\)
giúp mk với mau nha
Đề thi 1
Câu 1: Phương trình nào dưới đây là phương trình bậc nhất
A. \(3x^2-5x+2=0\) B. 4 - 5x =0
C. (x - 2) ( 3x -4) = 0 D.\(\frac{x+1}{2x-3}=5\)
Câu 2: Cho phương trình ax -3a = 3x - 5 (trong đó a là số tham gia).Gía trị của a để phương trình có nghiệm là 1 là :
A. 0 B. -1 C. 1 D.2
Câu 3: Cho AB=4 cm; CD=8 cm. Tỉ số đoạn thẳng AB so với đoạn thẳng CD là:
A.2 B. 0,5 C. 32 D. 16
Câu 4: Phương trình (x -1) (3x -5) = 0 có 2 nghiệm là \(x_1\) và \(x_2\) với (\(x_1< x_2\)). Gía trị của biểu thức 4\(x_1+6x_2\) là:
A. 14 B. \(\frac{38}{3}\) C. 16 D.\(\frac{20}{3}\)
Câu 5: Nếu a > b và b > 6 thì khẳng định nào dưới đây là đúng nhất:
A. a < 4 B. a < 5 C. a > 5 D. a > 7
Câu 6 : Cho hình vẽ bên . Biết MN \\ BC, AM =6cm; BM=3 cm; AN=8 cm. Độ dài NC là :
A. 4 cm B. 2 cm C. 3 cm D. Một đáp án khác
Câu 7: Nhận xét nào dưới đây đúng về phương trình 0x = 5
A. Có vô số nghiệm B. Vô nghiệm C. Chỉ có nghiệm dương D. Chỉ có nghiệm âm
Câu 8: Cho \(\frac{AB}{CD}=\frac{2}{3};\frac{CD}{EF}=\frac{6}{5}.\)Nếu AB= 8 cm thì độ dài EF là:
A. 10 cm B. 15 cm C. 8 cm D. 12 cm
Cho a, b, c > 0 . CMR:
\(\frac{1}{a+b+c}\ge\frac{a^3}{\left(2a^2+b^2\right)\left(2a^2+c^2\right)}+\frac{b^3}{\left(2b^2+c^2\right)\left(2b^2+a^2\right)}+\frac{c^3}{\left(2c^2+a^2\right)\left(2c^2+a^2\right)}\)
Bài 2: Tìm giá trị lớn nhất:
a) A = 12x - 4x2 - 5
b)B = \(\frac{3}{4x^2-4x+5}\)
c) C = 10x - 4x2 - 23
d) D = \(\frac{-2x^2+4x-3}{x^2-2x+3}\)
Bài 3: Tìm giá trị nhỏ nhất:
a) A = (x2 - 9)4 + |y - 2| - 1
b) B = x2 + 2y2 - 2xy - 4t + 5
c) C = \(\frac{x^2+x+1}{\left(x+1\right)^2}\)
Bài 4: Cho x ≥ 1. Tìm GTNN của A = 2018x + \(\frac{1}{2x}\)
Bài 5: Cho x,y > 0, x + y = 1. Tìm GTNN của P = \(\left(1-\frac{1}{x^2}\right)\left(1-\frac{1}{y^2}\right)\)
Bài 6: Cho x > 0, y > 0 thỏa mãn x + y ≤ 1. Tìm GTNN của P = \(\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{2}{xy}+4xy\)
