Question

cho a>0 và b>0 thỏa mãn \(a^2=b+3992\)

và x,y,z, thỏa mãn x+y+z=a và \(x^2+y^2+z^2=b\)

chúng minh biểu thức không phụ thuộc vào biến

P=\(x\sqrt{\dfrac{\left(1996+y^2\right)\left(1996+z^2\right)}{1996+x^2}}\)+\(y\sqrt{\dfrac{\left(1996+z^2\right)\left(1996+x^2\right)}{1996+y^2}}\) +\(z\sqrt{\dfrac{\left(1996+x^2\right)\left(1996+y^2\right)}{1996+z^2}}\)

LÀM ƠN GIÚP EM!!! EM ĐANG CẦN GẤP!!! CÁM ƠN

Answer 1

= có x +y+z=a=>x²+y²+z²+2(xy+yz+xz)=a²

Thay vào a²=b+3992=>xy+zy+xz=1996

thay vào P ta có

P=x\(\sqrt{\dfrac{\left(xy+yz+zx+z^2\right)\left(zx+xy+yz+x^2\right)}{xy+yz+zx+x^2}}\)

+y\(\sqrt{\dfrac{\left(zx+zy+xy+z^2\right)\left(zx+zy+xy+x^2\right)}{xy+yz+xz+y^2}}\)

+\(\sqrt{\dfrac{\left(zx+xy+zy+x^2\right)\left(xz+xy+zy+y^2\right)}{xz+xy+zy+z^2}}\)

=x\(\sqrt{\dfrac{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(x+z\right)\left(y+z\right)}{\left(x+z\right)\left(x+y\right)}}\)

+y\(\sqrt{\dfrac{\left(x+z\right)\left(z+y\right)\left(x+y\right)\left(z+x\right)}{\left(y+z\right)\left(x+y\right)}}\)

+z\(\sqrt{\dfrac{\left(y+z\right)\left(x+y\right)\left(z+x\right)\left(x+y\right)}{\left(z+x\right)\left(z+y\right)}}\)

=x\(\sqrt{\left(y+z\right)^2}\)+y\(\sqrt{\left(x+z\right)^2}\)+z\(\sqrt{\left(x+y\right)^2}\)=x(z+y)+y(x+z)+z(x+y)

=2(xy+zx+zy)=3992

*có gì ko hiểu thì hỏi