Gọi x \(\in\) (a; \(\overline{ab}+4\))
\(\Rightarrow\) a \(⋮\)x; (\(\overline{ab}\) + 4) \(⋮\) x
\(\Rightarrow\) \(\overline{ab}\) \(⋮\) x
\(\Rightarrow\) 4 \(⋮\) x
\(\Rightarrow\) x \(\in\left\{1;2;4\right\}\)
Do a lẻ
\(\Rightarrow\) a \(⋮̸\) 2; a \(⋮̸\) 4
\(\Rightarrow x=1\)
Vậy a và \(\overline{ab}+4\) là hai số nguyên tố cùng nhau
Gọi \(d=ƯCLN\left(a,ab+4\right)\left(d\ne0\right)\)
\(\Rightarrow\begin{cases}a⋮d\\ab+4⋮d\end{cases}\) \(\Rightarrow\begin{cases}a.b⋮d\\a.b+4⋮d\end{cases}\)
\(\Rightarrow\left(a.b+4\right)-\left(a.b\right)⋮d\Rightarrow4⋮d\)
\(\Rightarrow d\in\left\{1;2;4\right\}\)
Mà : a là STN lẻ \(\Rightarrow d=1\)
\(\RightarrowƯCLN\left(a,ab+4\right)=1\)
Vậy a và ab + 4 là hai số nguyên tố cùng nhau .