Áp dụng BĐT Bunhiacopxki , ta có :
\(\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2\text{≤}\left(a+b\right)\left(1^2+1^2\right)\)
⇔ \(\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2\text{≤}2016\)
⇔ \(\sqrt{a}+\sqrt{b}\text{≤}\sqrt{2016}\)
⇒ \(P_{MIN}=\sqrt{2016}."="\text{⇔}a=b=504\)
a) Không dùng máy hãy so sánh: \(\sqrt{2016}-\sqrt{2015}\) và \(\sqrt{2017}-\sqrt{2016}\)
b) Cho a,b là hai số thực không âm biết a+b=1008. Tìm giá trị lớn nhất của P = \(\sqrt{a}+\sqrt{b}\)
Cho hai số thực a, b không âm thỏa mãn a 2 + b 2 = 9. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
P = ab/ a + b + 3 .
cho các số thực x, y ,z không âm thoả mãn : x2+y2+z2=1 .
Tìm giá tri nhỏ nhất và giá tri lớn nhất của \(A=\sqrt{x+y}+\sqrt{y+z}+\sqrt{z+x}\)
cho a,b là 2 số thực dương sao cho a - \(\sqrt{a}\)= \(\sqrt{b}\) -b
tìm giá trị nhỏ nhất của P= \(a^2\)+ \(b^2\) + \(\dfrac{2020}{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2}\)
Cho \(a\), \(b\), \(c\) là 3 số thực không âm thỏa mãn: \(a+b+c=3\)
Tìm GTNN của biểu thức: \(\sqrt{3a+1}+\sqrt{3b+1}+\sqrt{3c+1}\)
(mong mọi người giúp em bằng cách chứng minh dễ nhất với các bđt quen thuộc vd côsi, bunhia...., trừ khi nếu không thể ạ) Em cảm ơn ạ!
2) Cho a >= 0 b > 0 và a ^ 2 + b ^ 2 = 8 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức M = sqrt(3) * (sqrt(a(a + 2b)) + sqrt(b(b + 2a)))
Tìm a, b để \(B=\sqrt{a-2}+\sqrt{b-3}\) với \(a\ge2,b\ge3\) đạt giá trị lớn nhất
Cho a≥1; b≥9; c≥16 thỏa mãn a.b.c = 1152
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức :
P = bc\(\sqrt{a-1}+ca\sqrt{b-9}+ab\sqrt{c-16}\)
Cho hai biểu thức:
\(A=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}\); \(B=\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-3}+\dfrac{\sqrt{x}-8}{x-5\sqrt{x}+6}\) với \(x\ge0,x\ne4,x\ne9\)
a) Tính giá trị của A khi \(x=\dfrac{1}{4}\)
b) Rút gọn B.
c) Tìm giá trị nguyên của x để B nhận giá trị là số tự nhiên.
