Violympic toán 8
Các câu hỏi tương tự
Cho a b c thuộc z thỏa mãn a +b + c = 123 tìm số dư của phép chia a^2-b^2+c^2 cho 2
cho 3 số tự nhiên a,b,c thỏa mãn abc=123^345. Tìm số dư của phép chia a^30+b^4+c^2018 cho 8
Xem chi tiết
KH
15 tháng 2 2021 lúc 12:24
1.Cho \(a,b,c,d\) là các số nguyên thỏa mãn \(a^3+b^3=2\left(c^3-d^3\right)\) . Chứng minh rằng a+b+c+d chia hết cho 3
2.Cho ba số dương a,b,c thỏa mãn abc=1. Chứng minh rằng \(\dfrac{1}{a^3\left(b+c\right)}+\dfrac{1}{b^3\left(c+a\right)}+\dfrac{1}{c^3\left(a+b\right)}\ge\dfrac{3}{2}\)
Bài 4: Tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. I, K lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC. M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: AM vuông góc với IK
Bài 5: Hình thang vuông ABCD, góc A góc B 90 độ, AB AD CD/2. E thuộc AB; EF vuông góc với DE ( F thuộc DC ). Chứng minh rằng: ED EF
Bài 1:
1) Tính nhanh:
d) D 100^2+ 103^2+ 105^2+ 94^2- ( 101^2+ 98^2+ 96^2+ 107^2 )
2)Rút gọn và tính giá trị của biểu thức:
b) (x-2)^3-(x-2)(x^2+2x+4)+6(x-2)(x+2)-x(x-1) tại x 101
c) (x+1)^3-(x+3)(x^2-3x+9)+3(2x-...
Đọc tiếp
Bài 4: Tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. I, K lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC. M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: AM vuông góc với IK
Bài 5: Hình thang vuông ABCD, góc A= góc B= 90 độ, AB= AD= CD/2. E thuộc AB; EF vuông góc với DE ( F thuộc DC ). Chứng minh rằng: ED= EF
Bài 1:
1) Tính nhanh:
d) D= 100^2+ 103^2+ 105^2+ 94^2- ( 101^2+ 98^2+ 96^2+ 107^2 )
2)Rút gọn và tính giá trị của biểu thức:
b) (x-2)^3-(x-2)(x^2+2x+4)+6(x-2)(x+2)-x(x-1) tại x= 101
c) (x+1)^3-(x+3)(x^2-3x+9)+3(2x-1)^2 tại x= -2
Bài 11: Xác định đa thức f(x) biết f(x) chia hết cho (x-2) dư 5, f(x) chia cho (x-3) dư 7, f(x) chia cho (x-3)(x-2) được thương x^2-1 và có dư
Bài 12: Tìm x tự nhiên sao cho:
a) Giá trị biểu thức x^3+2x-x^2+7 chia hết cho giá trị biểu thức (x^2+1)
b) Giá trị đa thức ( 2x^4-3x^3-x^2+5x-4) chia hết cho giá trị đa thức (x-3)
Bài 13: Tìm x thuộc Z để giá trị biểu thức 8x^2-4x+1 chia hết cho giá trị biểu thức 2x+1
Bài 14: Chứng minh rằng:
a) a^3-a chia hết cho 24a với a là số nguyên tố lớn hơn 3
b) n(2n+1)(7n+1) chia hết cho 6 với mọi n thuộc Z
c) n^3-13n chia hết cho 6 với mọi n thuộc Z
d) a^5-a chia hết cho 30 với mọi a thuộc Z
Bài 1 : Cho 2 số a và b thỏa mãn a+b1.Chứng minh a^3+b^3+abfrac{1}{2}
Bài 2:Tìm đa thức f(x) biết F(x) chia x+2 dư 10,chia x-2 dư 24,chia x^2-4 được thương -5x và còn dư.
Bài 3 : Tìm dư khi chia x^{2015}+x^{1945}+x^{1930}+x^2-x+1 cho x^2-1
Bài 4 : Cho ba số a,b,c khác 0 thỏa mãnfrac{a^2}{b^2}+frac{b^2}{c^2}+frac{c^2}{a^2}frac{a}{b}+frac{c}{b}+frac{b}{a} chứng minh abc
Đọc tiếp
Bài 1 : Cho 2 số a và b thỏa mãn a+b=1.Chứng minh a^3+b^3+ab>=\(\frac{1}{2}\)
Bài 2:Tìm đa thức f(x) biết F(x) chia x+2 dư 10,chia x-2 dư 24,chia \(x^2-4\) được thương -5x và còn dư.
Bài 3 : Tìm dư khi chia \(x^{2015}+x^{1945}+x^{1930}+x^2-x+1\) cho \(x^2-1\)
Bài 4 : Cho ba số a,b,c khác 0 thỏa mãn\(\frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{c^2}+\frac{c^2}{a^2}=\frac{a}{b}+\frac{c}{b}+\frac{b}{a}\) chứng minh a=b=c
1. Tìm số nguyên n sao cho phân thức frac{n+2}{n^2+4} có giá trị là số nguyên
2. Cho x + y + z xy + yz + zx 0
Tính giá trị của biểu thức B x100 + y101 + z102
3. Cho các số a, b, c thỏa mãn: a(a - b) + b(b - c) + c(c - a) 0
Tìm GTNN của biểu thức N a3 + b3 + c3 - 3abc + 3ab - 3c +5
4. Tìm các số nguyên x, y, z thỏa mãn x - y - z -3 và x2 - y2 - z2 1
5. Cho ba số a, b, c thỏa mãn a2(b - c) + b2(c - a) + c2(a - b) 0. CMR trong ba số a, b, c có ít nhất hai số bằng nhau
6. Cho ba số a, b, c...
Đọc tiếp
1. Tìm số nguyên n sao cho phân thức \(\frac{n+2}{n^2+4}\) có giá trị là số nguyên
2. Cho x + y + z = xy + yz + zx = 0
Tính giá trị của biểu thức B = x100 + y101 + z102
3. Cho các số a, b, c thỏa mãn: a(a - b) + b(b - c) + c(c - a) = 0
Tìm GTNN của biểu thức N = a3 + b3 + c3 - 3abc + 3ab - 3c +5
4. Tìm các số nguyên x, y, z thỏa mãn x - y - z = -3 và x2 - y2 - z2 = 1
5. Cho ba số a, b, c thỏa mãn a2(b - c) + b2(c - a) + c2(a - b) = 0. CMR trong ba số a, b, c có ít nhất hai số bằng nhau
6. Cho ba số a, b, c khác 0 thỏa mãn đẳng thức \(\frac{a+b-c}{c}=\frac{a+c-b}{b}=\frac{b+c-a}{a}\)
Tính giá trị của biểu thức: P = \(\frac{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)}{abc}\)
7. Cho a + b = S và ab = P. Hãy biểu diễn theo S và P, các biểu thức sau đây:
a) A = a2 + b2
b) B = a3 + b3
c) C = a4 + b4
8. CMR:
a) a2 ( a + 1) + 2a ( a + 1) chia hết cho 6 với a thuộc Z
b) x2 + 2x + 2 > 0 với x thuộc Z
c) -x2 + 4x - 5 < 0 với x thuộc Z
9. Tìm GTLN của E = -x2 + 2xy - 4y2 + 2x + 10y - 3
10. Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn 10x2 + 20y2 + 24xy + 8x -24y + 51 \(\le\) 0
11. Tìm giá trị nguyên của x, y trong đẳng thức: 2x3 + xy = 7
12. Tìm GTNN của biểu thức P =x4 + 2x3 + 3x2 + 2x + 1
Cho a,b,x,y,z là các số khác 0 thỏa mãn: \(\dfrac{x^2-yz}{a}=\dfrac{y^2-zx}{b}=\dfrac{z^2-xy}{c}\ne0\). Tìm x, y, z biết x+y+z=2010 và \(a^2-bc=0\)
Cho a,b,x,y,z là các số khác 0 thỏa mãn: \(\dfrac{x^2-yz}{a}=\dfrac{y^2-zx}{b}=\dfrac{z^2-xy}{c}\ne0\). Tìm x, y, z biết x+y+z=2010 và \(a^2-bc=0\)
a) Tìm các số nguyên m,n thỏa mãn m=n^2 +n+1/ n+1
b) đặt A = n^3 +3n^2 +5n +3 . chứng minh : A chia hết cho 3 với mọi giá trị nguyên dương của n
c) nếu a chia hết cho 13 và b chia 13 dư 3 thì a^2 +b^2 chia hết cho 13