Cho a,b,c thỏa mãn a^2+b^2+c^2=2 .Tìm gía trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=a+b+c-abc.
#Mình ko biết chủ đề là gì nên chọn bừa ^^
Cho a,b,c,x,y,z là những số thực khác 0,thỏa \(\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}=0\) và \(\frac{a}{x}+\frac{b}{y}+\frac{c}{z}=1\)
Tính giá trị của biểu thức \(\frac{a^2}{x^2}+\frac{b^2}{y^2}+\frac{c^2}{z^2}\)
Câu 1: Xét phương trình x2-m2x+2m+2=0 ( ẩn số x). Tìm giá trị nguyên dương của m để phương trình có nghiệm nguyên dương.
Câu 2: Cho 3 số nguyên dương a, b, c thỏa mãn 0≤a≤b≤c≤1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:\(\left(a+b+c+3\right)\left(\frac{1}{a+1}+\frac{1}{b+1}+\frac{1}{c+1}\right)\)
với 2 số thực ko âm a, b thỏa mãn \(a^2+b^2=4\) , tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(M=\dfrac{ab}{a+b+2}\)
1. Cho biểu thức: B = \(\left(\sqrt{x}-\dfrac{2}{1+\sqrt{x}}\right):\left(\dfrac{1}{1-\sqrt{x}}-\dfrac{2\sqrt{x}}{1-x}\right)\)với x \(\ge\)0, x\(\ne\)1
a) Rút gọn biểu thức B
b) Tìm giá trị của x để biểu thức B < 10
2. Cho đường thằng (d): y = (1 - 2m) x + m - 1
a) Với giá trị nào của m thì đường thằng (d) tạo với trục Ox một góc nhọn?
b) Tìm điểm cố định mà đường thẳng (d) luôn đi qua với mọi giá trị của m?
c) Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thằng (d) có giá trị lớn nhất?
3. Cho đường tròn (O,R) đường kính AB. Gọi M là một điểm nằm giữa A và B. Qua M vẽ dây CD vuông góc với AB. Lấy điểm E đối xứng với A qua M.
a) Tứ giác ACED là hình gì? Vì sao?
b) Giả sử R = 6,5 cm, MA = 4 cm. Tính CD
c) Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của M trên CA và CB. Chứng minh: MH.MK = \(\dfrac{MC^3}{2R}\)
4. Tìm GTNN của: B = xy + yz + zx trong đó x, y, z thỏa mãn điều kiện x + y + z = 3
Giúp mình với với mơn ạ :vv
Cho a, b, c > 0 thỏa amxn 1/a+1/b+1/c = 11/(a+b+c). Tìm giá trị nhỏ nhất của: (a^2+b^2+c^2)(1/a^2+1/b^2+1/c^2)
Cho a,b,c thỏa 2ab+2bc+2ca=0 tính M = \(\frac{bc}{8a^2}+\frac{ac}{b^2}+\frac{ab}{c^2}\)
Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn: \(a+b+c=3\) và \(a^2+b^2+c^2=5\).
\(A=(\frac{a}{a^2+2}+\frac{b}{b^2+2}+\frac{c}{c^2+2})\sqrt{(a^2+2)(b^2+2)(c^2+2)}\)
Ôn tập Bất đẳng thức
1 , Cho a,b,c<3 thỏa mãn abc(a+b+c)=3 . Tìm GTNN của C= \(\frac{a}{\sqrt{9-b^2}}+\frac{b}{\sqrt{9-c^2}}+\frac{c}{\sqrt{9-a^2}}\)
2, Cho a,b,c>0 thỏa mãn \(a^2+b^2+c^2=3\)
Chứng minh a, \(\frac{1}{4-\sqrt{ab}}+\frac{1}{4-\sqrt{bc}}+\frac{1}{4-\sqrt{ca}}\le1\)
b, \(\frac{2a^2}{a+b^2}+\frac{2b^2}{b+c^2}+\frac{2c^2}{c+a^2}\ge a+b+c\)
3, Cho a,b,c >0 và \(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}=1\)
Tính GTLN của P= \(\frac{1}{\sqrt{5a^2+2ab+2b^2}}+\frac{1}{\sqrt{5b^2+2bc+2c^2}}+\frac{1}{\sqrt{5c^2+2ca+2a^2}}\)
4 , Cho a,b,c>0 và \(ab+bc+ca\ge a+b+c\)
Chứng minh \(\frac{a^2}{\sqrt{a^3+8}}+\frac{b^2}{\sqrt{b^3+8}}+\frac{c^2}{\sqrt{c^3+8}}\ge1\)
