Violympic toán 9
Các câu hỏi tương tự
Cho các số dương \(a,b,c\) thoả mãn \(a+b+c=3\). Chứng minh rằng: \(\dfrac{a^2+bc}{b+ca}+\dfrac{b^2+ca}{c+ab}+\dfrac{c^2+ab}{a+bc}\ge3\)
NN
29 tháng 11 2019 lúc 19:34
Cho các số thực dương a, b, c > 0 thỏa mãn \(a^2+b^2+c^2=3\)
Chứng minh rằng \(\frac{1}{4-\sqrt{ab}}+\frac{1}{4-\sqrt{bc}}+\frac{1}{4-\sqrt{ca}}\le1\)
Cho các số dương a,b,c thoả mãn điều kiện a+b+c=3
Chứng minh rằng :
\(\sqrt{2a^2+ab+2b^2}+\sqrt{2b^2+bc+ac^2}+\sqrt{2c^2+ca+2a^2}\ge3\sqrt{5}\)
Cho a,b,c là các số thực dương thoả mãn \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\le3\)Chứng minh rằng \(\dfrac{a}{1+b^2}+\dfrac{b}{1+c^2}+\dfrac{c}{1+a^2}+\dfrac{1}{2}\left(ab+bc+ca\right)\ge3\)
cho 3 số a,b,c thỏa mãn \(a^2+b^2+c^2=1\). Chứng minh a+b+c+ab+ac+bc\(\le1+\sqrt{3}\)
LD
22 tháng 9 2019 lúc 10:50
Cho a,b,c dương thỏa mãn ab + bc + ca = 3. Chứng minh:
\(\frac{1}{a^2+2}+\frac{1}{b^2+2}+\frac{1}{c^2+2}\le1\)
cho a,b,c >0 và a+b+c=2 CM: \(\frac{ab}{\sqrt{2c+ab}}+\frac{bc}{\sqrt{2a+bc}}+\frac{ca}{\sqrt{2b+ca}}\le1\)
Cho 3 số thực a, b, c khác 0 thoả mãn ab+bc+ca=1. Tính giá trị của biểu thức: \(A=\dfrac{b^2+bc}{\sqrt{a^4+a^2}}.\dfrac{c^2+ca}{\sqrt{b^4+b^2}}.\dfrac{a^2+ab}{\sqrt{c^4+c^2}}\)
cho \(0\le a,b\le1\)chứng minh \(a^4+b^3+c^2-ab-bc-ac\le1\)