Tham khảo: https://lazi.vn/edu/exercise/cho-a-b-c-la-cac-so-duong-thoa-man-a2-2b2-3c2-chung-minh-1-a-2-b-3-c
Đúng 1
Bình luận (0)
Violympic toán 9
Các câu hỏi tương tự
Cho 3 số dương a, b, c thỏa mãn: ab+bc+ca=3. Chứng minh: \(\dfrac{1}{a^2+1}+\dfrac{1}{b^2+1}+\dfrac{1}{c^2+1}\ge\dfrac{3}{2}\)
cho 3 số thực dương a,b,c thỏa mãn \(\dfrac{a}{1+a}+\dfrac{b}{1+b}+\dfrac{c}{1+c}=2\) .Chứng minh:
\(\dfrac{\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}}{2}\ge\dfrac{1}{\sqrt{a}}+\dfrac{1}{\sqrt{b}}+\dfrac{1}{\sqrt{c}}\)
cho a,b,c là các số thực dương. Chứng minh rằng :
\(\dfrac{b^2c}{a^3\left(b+c\right)}+\dfrac{c^2a}{b^3\left(c+a\right)}+\dfrac{a^2b}{c^3\left(a+b\right)}\ge\dfrac{1}{2}\left(a+b+c\right)\)
Cho \(a,b,c>0\) thỏa mãn \(a^4+b^4+c^4=3\). Chứng minh:
\(\dfrac{a^2}{b^3+1}+\dfrac{b^2}{c^3+1}+\dfrac{c^2}{a^3+1}\ge\dfrac{3}{2}\)
Cho các số dương a, b, c thỏa mãn: \(\sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{b^2+c^2}+\sqrt{c^2+a^2}=\sqrt{2011}\). CMR: \(\dfrac{a^2}{b+c}+\dfrac{b^2}{c+a}++\dfrac{c^2}{a+b}\ge\dfrac{1}{2}\sqrt{\dfrac{2011}{2}}\)
Cho các số dương a, b, c thỏa mãn: \(\sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{b^2+c^2}+\sqrt{c^2+a^2}=\sqrt{2011}\). CMR: \(\dfrac{a^2}{b+c}+\dfrac{b^2}{c+a}+\dfrac{c^2}{a+b}\ge\dfrac{1}{2}\sqrt{\dfrac{2011}{2}}\)
Cho a, b, c là 3 số thực dương thỏa mãn: a+2b+3c=3. Tìm GTNN của biểu thức: \(Q=\dfrac{a+1}{1+4b^2}+\dfrac{2b+1}{1+9c^2}+\dfrac{3c+1}{1+a^2}\)
Cho 3 số dương a,b,c thỏa mãn abc = 1. Tìm GTLN của biểu thức
\(P=\dfrac{1}{a^2+2b^2+3}+\dfrac{1}{b^2+2c^2+3}+\dfrac{1}{c^2+2a^2+3}\)
1.Cho a,b,c ∈ℝ+ và abc 1 Chứng minh rằng:
dfrac{1}{a^3left(b+cright)}+dfrac{1}{b^3left(c+aright)}+dfrac{1}{c^3left(a+bright)}gedfrac{3}{2}
2: Cho a, b ,c là các số thực dương thỏa mãn abc ab + bc + ca.
Chứng minh :dfrac{1}{a+2b+3c}+dfrac{1}{2a+3b+c}+dfrac{1}{3a+b+2c} dfrac{3}{16}
(trích đề TS vào lớp 10 chuyên Toán Đại học Vinh 2002 – 2003)
Bài 3: Cho x,y là các số thực dương thỏa mãn x + y 1.
Tìm GTNN của biểu thức A dfrac{1}{x^3+xy+y^3}+dfrac{4x^2y^2+2}{xy}
4: Cho a, b, c là...
Đọc tiếp
1.Cho a,b,c ∈ℝ+ và abc = 1 Chứng minh rằng:
\(\dfrac{1}{a^3\left(b+c\right)}+\dfrac{1}{b^3\left(c+a\right)}+\dfrac{1}{c^3\left(a+b\right)}\ge\dfrac{3}{2}\)
2: Cho a, b ,c là các số thực dương thỏa mãn abc = ab + bc + ca.
Chứng minh :\(\dfrac{1}{a+2b+3c}+\dfrac{1}{2a+3b+c}+\dfrac{1}{3a+b+2c}< \dfrac{3}{16}\)
(trích đề TS vào lớp 10 chuyên Toán Đại học Vinh 2002 – 2003)
Bài 3: Cho x,y là các số thực dương thỏa mãn x + y = 1.
Tìm GTNN của biểu thức A = \(\dfrac{1}{x^3+xy+y^3}+\dfrac{4x^2y^2+2}{xy}\)
4: Cho a, b, c là những số thực dương thỏa mãn a + b + c = \(\dfrac{2}{a+b}+\dfrac{2}{b+c}+\dfrac{2}{c+a}\)
Chứng minh rằng: \(ab+bc+ca\le3\)