Chứng minh rằng
a)a2+b2+c2+d2+m2-a(b+c+d+m)\(\ge\)0 với mọi a,b,c,d,m
b)\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\ge\dfrac{4}{x+y}\)(x;y>0)
c)(ab+cd)2\(\le\)(a2+c2)(b2+d2)
d)a2+b2\(\ge\)a+b-\(\dfrac{1}{2}\)
Cho a, b,c là 3 cạnh của 1 tam giác.
CMR: a) \(\dfrac{a}{b+c+a}+\dfrac{b}{c+a-b}+\dfrac{c}{a+b-c}\ge3\)
b) \(\dfrac{1}{a+b}+\dfrac{1}{b+c}+\dfrac{1}{c+a}\) là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác.
Cho a,b,c,d,e là các số thực chứng minh rằng:
d) \(\dfrac{a^2+b^2}{2}>=\left(\dfrac{a+b}{2}\right)^2\)
e) \(\dfrac{a^2+b^2+c^2}{3}>=\left(\dfrac{a+b+c}{3}\right)^2\)
Với a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác, chứng minh rằng:
a) a4+b4+c4 < 2(a2b2+b2c2+c2a2)
b) \(\dfrac{b}{a}+\dfrac{c}{b}+\dfrac{a}{c}\ge\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{a}\)
Cho a,b,c,d,e là các số thực chứng minh rằng:
a) a2+\(\dfrac{b^2}{4}\)>= ab
b)a2+b2+1>=ab+a+b
c)a2+b2+c2+d2+e2>=a(b+c+d+e)
d) \(\dfrac{a^2+b^2}{2}>=\left(\dfrac{a+b}{2}\right)\)
e) \(\dfrac{a^2+b^2+c^2}{3}>=\left(\dfrac{a+b+c}{3}\right)\)
Cho a,b,c > 0 . CMR:
\(\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{c+a}+\dfrac{c}{a+b}\ge\dfrac{3}{2}\)
a)a3+b3≥ ab(a+b)(a,b>0)
b)a4+b4≥ a3b+ab3
c)(1+a)(1+b) ≥ (1+\(\sqrt{ab}\))2
d)\(\dfrac{a^3}{b}+\dfrac{b^3}{c}+\dfrac{c^3}{a}\) ≥ ab +bc+ac(a,b>0)
Cho a,b,c,d là các số dương. CMR:\(\frac{a-b}{b+c}+\frac{b-c}{c+d}+\frac{c-d}{d+a}\ge\frac{a-d}{a+b}\)
cho a,b,c là các số dương thỏa mãn: a+b+c=1
cmr :\(\dfrac{ab+c}{c+1}+\dfrac{bc+a}{a+1}+\dfrac{ac+b}{b+1}\le1\)
