Bài này có gì khó đâu nhỉ?
Ta có: \(2a^3+1=a^3+a^3+1\ge3\sqrt[3]{a^6}=3a^2\)
Tương tự:\(2b^3+1\ge3b^2;2c^3+1\ge3c^2\)
Cộng theo vế 3 BĐT trên: \(2\left(a^3+b^3+c^3\right)+3\ge3\left(a^2+b^2+c^2\right)=9\)
Suy ra \(a^3+b^3+c^3\ge3^{\left(dpcm\right)}\)
Đẳng thức xảy ra khi a = b = c = 1