Cho a,b,c là các số thực dương thoả mãn \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\le3\)Chứng minh rằng \(\dfrac{a}{1+b^2}+\dfrac{b}{1+c^2}+\dfrac{c}{1+a^2}+\dfrac{1}{2}\left(ab+bc+ca\right)\ge3\)
Cho các số dương \(a,b,c\) thoả mãn \(a+b+c=3\). Chứng minh rằng: \(\dfrac{a^2+bc}{b+ca}+\dfrac{b^2+ca}{c+ab}+\dfrac{c^2+ab}{a+bc}\ge3\)
Cho \(a,b,c>0\) thỏa mãn \(a^4+b^4+c^4=3\). Chứng minh:
\(\dfrac{a^2}{b^3+1}+\dfrac{b^2}{c^3+1}+\dfrac{c^2}{a^3+1}\ge\dfrac{3}{2}\)
Cho a, b, c > 0 thoả mãn: \(a+b+c=\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}=2\). Chứng minh rằng: \(\dfrac{\sqrt{a}}{a+1}+\dfrac{\sqrt{b}}{b+1}+\dfrac{\sqrt{c}}{c+1}=\dfrac{2}{\sqrt{\left(a+1\right)\left(b+1\right)\left(c+1\right)}}\)
Cho a, b, c là các số thực dương thoả mãn a + b + c = abc. Chứng minh rằng: \(\dfrac{1}{\sqrt{1+a^2}}+\dfrac{1}{\sqrt{1+b^2}}+\dfrac{1}{\sqrt{1+c^2}}\ge\dfrac{3}{2}\)
cho a,b,c là các số dương thỏa mãn điều kiện \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\le3\)
Chứng minh rằng: \(\dfrac{a}{1+b^2}+\dfrac{b}{1+c^2}+\dfrac{c}{1+a^2}+\dfrac{1}{2}\left(ab+bc+ac\right)\ge3\)
Cho 3 số thực dương a, b, c thoả mãn \(a+b+c\le\sqrt{3}\). Chứng minh rằng: \(\dfrac{a}{\sqrt{a^2+1}}+\dfrac{b}{\sqrt{b^2+1}}+\dfrac{c}{\sqrt{c^2+1}}\le\dfrac{3}{2}\)
Cho a, b, c > 0 thoả mãn: \(a+b+c=1\). Chứng minh: \(\dfrac{ab}{a^2+b^2}+\dfrac{bc}{b^2+c^2}+\dfrac{ca}{c^2+a^2}+\dfrac{1}{4}\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)\ge\dfrac{15}{4}\)
Cho a,b,c là các số hữu tỉ khác 0 thỏa mãn điều kiện a=b+c
Chứng minh rằng \(\sqrt{\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}}\) là một số hữu tỉ
