Ta có:
\(\frac{1}{a}=\frac{1\times b}{ab}=\frac{b}{ab}\)
\(\frac{1}{b}=\frac{1\times a}{ab}=\frac{a}{ab}\)
Vì \(a>b>0\) nên \(ab>0\)
Mà \(a>b\) \(\Rightarrow\frac{a}{ab}>\frac{b}{ab}\)\(\Rightarrow\frac{1}{b}>\frac{1}{a}\)\(\Rightarrow\) đpcm
A) cho a>b,b>0.Chứng minh a/b + b/a ≥2
B) cho a<b.Chứng minh; -2a - 3 > -2b - 3
C) chứng minh: x2 + 2y2 + 2xy + 6y +9 > 0
D) cho a + 3 > b + 3.Chứng minh: -5a + 1 < -5b +1
1) Cho m>2, chứng minh m2-2m>0.
Cho a<0; b<0 và a>b. Chứng minh 1/a<1/b
Suy ra kết quả tương tự a≥b>0
1) Cho m>0 và m<1. Chứng minh m2<m
2) Cho a>b>0. Chứng minh a2-b2>0
Bài 4: Chứng tỏ các bất đẳng thức sau luôn đúng:
a)(m-2\(^{ }\))\(^2\) > m(m-4)
b)2mn ≤ m\(^2\) + n\(^2\)
c)m\(^2\) -m ≤ 50m\(^2\) -15m+1
d)\(\frac{m}{m^2+1}\)≤\(\frac{1}{2}\)
e)\(\frac{ab}{c}\)+\(\frac{bc}{a}\)+\(\frac{ca}{b}\)≥a+b+c (a>0; b>0; c>0)
chứng minh rằng nếu a≤b thì \(\frac{-2}{3}\)a-4>\(\frac{-2}{3}\)b-4?
giúp em với ạ!!!
1.Cho các số dương a,b. Chứng minh rằng \(\dfrac{1}{a}\)+\(\dfrac{1}{b}\)≥\(\dfrac{4}{a+b}\)
2. Cho a,b,c là các số thực không âm. Chứng minh rằng (a+b)(b+c)(c+a)≥8abc
Cho \(a>0,b>0\), chứng tỏ \(\dfrac{1}{a}< \dfrac{1}{b}\)
Áp dụng : chứng mih quy tắc “lấy nghịch đảo ” sau đây nếu a>b>0 thì 1/a<1/b
Em hãy lấy ví dụ minh hoạ