Trong mp tọa độ Oxy,cho tam giác ABC có A(1;3),B(3;1),C(5;5)
d) chứng minh rằng với mọi điểm M và N ta luôn tìm được ba số x,y,z sao cho x+y+z=1
Cho tam giác ABC có I(-1;2) là trung điểm của cạnh BC . M(3;-2) là trung điểm của cạnh AC Gọi A'(4;-5) là điểm đối xứng với A qua điểm I.Tìm tọa độ các điểm của tam giác ABC.
Lưu ý:Chỉ sử dụng đến trọng tâm trung điểm
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(-3;-1) , B(-1;-3) , C(3,1).
a) Chứng tỏ tam giác ABC vuông, tính diện tích tam giác ABC.
b) Tính tọa độ điểm M, biết MA+3MB=2MC=0.
c) Tìm tọa độ điểm N thuộc trục OX sao cho |NC+2NB| đạt giá trị nhỏ nhất ?
Trong (Oxy) cho 2 điểm A(2;1) và B(-1;2). Xác định tọa độ điểm M thuộc Ox sao cho MA + MB đạt giá trị nhỏ nhất.
1. cho tam giác ABC. điểm M trên cạnh BC sao cho MB=2MC. hãy phân tích vecto AM theo hai vecto x=AB, y=AC
2.Cho tam giác ABC có M,D lần lượt là trung điểm của AB,BC và N là điểm trên cạnh AC sao cho vecto AN=\(\dfrac{1}{2}\)vecto NC. Gọi K là trung điểm của MN.
a. CMRvecto AK=\(\dfrac{1}{4}\) vecto AB + \(\dfrac{1}{6}\)vecto AC
b. CMR vecto KD =\(\dfrac{1}{4}\)vecto vecto AB + \(\dfrac{1}{3}\) vecto AC
3. Cho tam giác ABC. trên cạnh AB,AC lấy 2 điển D và E sao cho vecto AD = 2 vecto DB, vecto CE= 3 vecto EA. gọi M là trung điểm DE và I là trung điểm BC. CMR
a. vecto AM =\(\dfrac{1}{3}\) vecto AB+\(\dfrac{1}{8}\)vecto AC
b. vecto MI= \(\dfrac{1}{6}\)vecto AB+ \(\dfrac{3}{8}\)vecto AC
Bài 1. Cho tam giác ABC , gọi M là điểm trên cạnh BC sao cho MC = 2MB
1) Phân tích vecto AM theo vecto AB, vecto AC
2) Gọi D là trung điểm của AC, phân tích vecto MD theo vecto BA, vecto BC
3) Gọi E là trung điểm của BD . Chứng minh A, E, M thẳng hàng
4) Phân tích vecto BC theo vecto BD, vecto AM
Cho Δ ABC . Trên tia BC lấy điểm D sao cho 3BD = 2BC (3 lần vecto BD = 2 lần vecto BC ) . Gọi E là điểm thỏa mãn : 3EA+EB+2EC = 0 (vecto)
a. Biểu thị vecto AD , AE theo 2 vecto AB , AC
b. Chứng minh A , E , D thẳng hàng và E là trung điểm AD
c. Trên AC lấy F và đặt FA = kAC (k ϵ R , vecto) . Tìm k để B , E , F thẳng hàng
Bài 1: Cho đường tròn (I; R) nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với BC tại D. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Chứng minh M, I, N thẳng hàng
Bài 2: cho đường tròn tâm O và 3 dây cung song song với nhau là AA', BB', CC'. Chứng minh rằng trực tâm các tam giác ABC'; BCA' và CAB' cùng nằm trên 1 đường thẳng
Bài 3: Trên đường thẳng a cho các điểm A, B, C và trên đường thẳng b cho M, N, P thỏa mãn vectoAB=k. vectoAC và vectoMN=k. vectoMP (k khác 1). Giả sử X, Y, Z là các điểm chia các đoạn thẳng AM, BN và CP theo cùng 1 tỉ số. CMR: X, Y, Z thẳng hàng
Bài 4: Cho góc xOy và 2 điểm M, N di chuyển trên 2 cạnh Ox, Oy thỏa mãn OM=2ON.
a)) CMR: trung điểm I của MN luôn thuộc 1 đường thẳng cố định
b)) Nghiên cứu trường hợp giả thiết thay OM=2ON thành OM=mON với m là 1 hằng số cố định
c)) Nghiên cứu trường hợp thay giả thiết I là trung điểm MN thành giả thiết I là điểm chia MN theo tỉ số k cố định. (toán lớp 10 ạ)
cho tam giác ABC M là trung điểm của AC N thuộc BM sao cho véc tơ NB bằng -3 véc tơ NM P thuộc BC sao cho 2 véc tơ PB bằng -3 véc tơ PC chứng minh A N P thẳng hàng
