\(a\sqrt{b-1}+b\sqrt{a-1}-1\)
\(=a\sqrt{1.\left(b-1\right)}+b\sqrt{1.\left(a-1\right)}\le a\dfrac{1+b-1}{2}+b\dfrac{1+a-1}{2}=\dfrac{ab}{2}+\dfrac{ab}{2}=ab\)dấu "=" xảy ra khi a=b=2
1) Cho ba số a, b, c \(\in\) [0;1] (nghĩa là từng số lớn hơn hoặc bằng 0 và bé hơn hoặc bằng 1). Chứng minh rằng: \(ab\le a^ab^b\).
2a0 Cho a, b, c, thỏa mãn \(a+b+c=1\). Chứng minh rằng: \(\dfrac{1}{3^a}+\dfrac{1}{3^b}+\dfrac{1}{3^c}\ge3\left(\dfrac{a}{3^a}+\dfrac{b}{3^b}+\dfrac{c}{3^c}\right)\)
Cho a, b > 0 thỏa mãn a + b = 1. Chứng minh rằng: \(\frac{1}{ab}+\frac{3}{a^2+b^2+ab}\ge8\)
Cho a,b,c là các số thực dương thoả mãn \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\le3\)Chứng minh rằng \(\dfrac{a}{1+b^2}+\dfrac{b}{1+c^2}+\dfrac{c}{1+a^2}+\dfrac{1}{2}\left(ab+bc+ca\right)\ge3\)
Cho a,b,c dương thỏa mãn abc=1. Chứng minh rằng:
a) ab + bc + ca ≥ 3
b) (a+b)(b+c)(c+a)+1 ≥ 3(a+b+c)
Cho a,b,c>0;abc=1. Chứng minh rằng : \(\frac{ab}{a^4+b^4+ab}+\frac{bc}{b^4+c^4+bc}+\frac{ac}{c^4+a^4+ac}\)≤1
Cho a,b,c là các số thực dương thõa mãn a+b+c=1. Chứng minh rằng: \(\dfrac{ab}{c+1}+\dfrac{bc}{a+1}+\dfrac{ca}{b+1}\le\dfrac{1}{4}\)
Cho (a,b)=1. Chứng minh rằng phân số \(\dfrac{ab}{a^2+ab+b^2}\) tối giản
cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn a+b+c=1.chứng minh rằng \(\frac{ab}{c+1}+\frac{bc}{a+1}+\frac{ca}{b+1}\le\frac{1}{4}\)
Cho a, b > 0 và ab > 1.Chứng minh rằng : \(\dfrac{1}{1+a^4}+\dfrac{1}{1+b^4}+\dfrac{1}{1+c^4}\ge\dfrac{1}{1+ab^3}+\dfrac{1}{bc^3}+\dfrac{1}{1+ca^3}\)