Question

cho 4 số a;b;c;d khác 0 và thỏa mãn: b²=a.c ; c²=b.d ; b³+c³+d³ khác 0

Chứng minh rằng: \(\dfrac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}=\dfrac{a}{d}\)

MÌNH CẦN GẤP MONG CÁC BẠN GIÚP CHO

NHẤT LÀ CÁC BẠN CTV MỚI

Answer 1

\(b^2=a.c\)

⇔ \(\dfrac{b}{c}=\dfrac{a}{b}\)

\(c^2=b.d\)

⇔ \(\dfrac{c}{d}=\dfrac{b}{c}\)

⇒ \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{d}\)

⇒ \(\left(\dfrac{a}{b}\right)^3=\left(\dfrac{b}{c}\right)^3=\left(\dfrac{c}{d}\right)^3=\dfrac{a}{b}.\dfrac{b}{c}.\dfrac{c}{d}=\dfrac{a}{d}=\dfrac{a^3}{b^3}=\dfrac{b^3}{c^3}=\dfrac{c^3}{d^3}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\dfrac{a}{d}=\dfrac{a^3}{b^3}=\dfrac{b^3}{c^3}=\dfrac{c^3}{d^3}=\dfrac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}\left(đpcm\right)\)