Cho x,y là hai số thực thỏa mãn điều kiện \(x^2+y^2+xy+4=4y+3x\) . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(P=3\left(x^3-y^3\right)+20x^2+2xy+5y^2+39x\).
Cho các số thực x,y với \(x\ge0\) thỏa mãn \(5^{x+3y}+5^{xy+1}+x\left(y+1\right)+1=5^{-xy-1}+\frac{1}{5^{x+3y}}-3y\) . Gọi m là giá trị nhỏ nhất của biểu thức T=x =2y +1. Tìm m?
Cho các số thực x,y thỏa mãn \(x^2+2xy+3y^2=4\) . Giá trị lớn nhất của biểu thức \(P=\left(x-y\right)^2\) là:
Cho hai số thực \(x\ne0,y\ne0\) thay đổi và thỏa mãn điều kiện \(\left(x+y\right)xy=x^2+y^2-xy\). Giá trị lớn nhất M của biểu thức \(A=\frac{1}{x^3}+\frac{1}{y^3}\) là:
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
\(P=x\left(\frac{x}{2}+\frac{1}{yz}\right)+y\left(\frac{y}{2}+\frac{1}{xz}\right)+z\left(\frac{z}{2}+\frac{1}{xy}\right)\)
Với x, y, x là các số dương
Cho x,y,z là ba số thực dương và \(P=\frac{3}{2x+y+\sqrt{8yz}}-\frac{8}{\sqrt{2\left(x^2+y^2+z^2\right)+4xz+3}}-\frac{1}{x+y+z}\) đạt giá trị nhỏ nhất. Tính x+y+z
Xét các số thực dương x,y,z thỏa mãn x=y+z=4 và xy+yz+zx=5. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(\left(x^3+y^3+z^3\right)\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)\) bằng :
cho x, y, z > 0, x+y+z ≥ 3/2. Tìm GTNN của P= x+y+z+\(\dfrac{1}{x}\)+\(\dfrac{1}{y}\)+ \(\dfrac{1}{z}\)
HD là sử dụng \(\dfrac{1}{x}\)+ \(\dfrac{1}{y}\)+\(\dfrac{1}{z}\)≥ \(\dfrac{9}{x+y+z}\)
Cho y=f(x)=|x2-5x+4|+mx. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của m sao cho GTNN của f(x) lớn hơn 1. Tính số các phần tử của S.
