Question

Cho 3 số nguyên a, b, c thoả mãn: a+b+c chia hết cho 3.

CMR : a³ + b³ + c³ chia hết cho 3.

Answer 1

Bn cop lên mạng đề này vào trang đầu tiên là có đấy

Tick cho mik nhé

Answer 2

Ta có:\(a^3+b^3+c^3-a-b-c\)

\(=a\left(a^2-1\right)+b\left(b^2-1\right)+c\left(c^2-1\right)\)

\(=a\left(a-1\right)\left(a+1\right)+b\left(b-1\right)\left(b+1\right)+c\left(c-1\right)\left(c+1\right)\)

Mà \(a\left(a-1\right)\left(a+1\right),b\left(b-1\right)\left(b+1\right),c\left(c-1\right)\left(c+1\right)\)là tích 3 số nguyên liên tiếp

\(\Rightarrow\)\(a\left(a-1\right)\left(a+1\right)⋮3,b\left(b-1\right)\left(b+1\right)⋮3,c\left(c-1\right)\left(c+1\right)⋮3\)

\(\Rightarrow a\left(a-1\right)\left(a+1\right)+b\left(b-1\right)\left(b+1\right)+c\left(c-1\right)\left(c+1\right)⋮3\)

Mà \(a+b+c⋮3\Rightarrow a^3+b^3+c^3⋮3\)