Lời giải:
Áp dụng BĐT Cô-si cho các số dương ta có:
$a+b\geq 2\sqrt{ab}$
$b+c\geq 2\sqrt{bc}$
$c+a\geq 2\sqrt{ca}$
Nhân theo vế thu được: $(a+b)(b+c)(c+a)\geq 8abc$
Dấu "=" xảy ra khi $a=b; b=c; c=a$ hay $a=b=c$ (đpcm)
Cho a,b,c là 3 cạnh của 1 tam giác thõa mãn :(a+b)(b+c)(c+a)=8abc
Chứng minh tam giác đó đều.
cho a2+b2+c2=3acb
cm a+b+c=0 và a=b=c
Cm: (-a+b+c)/2a + (a-b+c)/2b + (a+b-c)/2 cho a,b,c >0
1.Cho a+b+c =0 .Tính: M=a2+b2+c2-3abc
2.cho 3 số a,b,c khác 0 thỏa mãn a+b+c=3abc và a+b+c=0.
Tính N=(1+\(\frac{a}{b}\))(1+\(\frac{b}{c}\))(1+\(\frac{a}{c}\))
Ai giúp mình với
Cho 3 số a,b,c# 0 và (a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2.Chứng minh rằng : 1/a^3+1/b^3+1/c^3=3/abc
thanks nha!!))
1. Cho a,b,c biết: a.b.c khác 0
và ab+bc+ca=0. Tính: P=(a+b)(b+c)(c+a)/abc
2.CMR: Nếu a,b,c>0 và a,b,c khác nhau thì
A=a^3+b^3+c^3-3abc > 0
3.Cho(x+y+z)(xy+yz+zx)=xyz
Cmr:x^2017+y^2017+z^2017=(x+y+z)^2017
Cho 3 số a,b,c có tổng khác 0 thỏa mãn: a(a² -bc) + b(b² – ca) + c (c² – ab) = 0
cm bđt a^2 /b+c + b^2/c+a + c^2/a+b lớn hơn hoặc bằng a + b + c / 2 biết a,b,c >0
Cho 4a2+b2=5ab và 2a>b>0. Tính A=ab/4a2-b2
b, Cho a+b+c=0. Tính B= (a - b)c3+(b - c) a3+(c - a) b3
c. 1/a +1/b +1/c =0. Tính D= bc/a2 + cx/b2 + ab/c2
