Question

Cho 0o < x < 90o, CM các biểu thức sau không phụ thuộc vào biến:

sin\(^6\)x +cos\(^6\)x-2sin\(^4\)x - cos\(^4\)x + sin\(^2\)x

Answer 1

ta có : \(sin^6x+cos^6x-2sin^4x-cos^4x+sin^2x\)

\(=\left(sin^2x+cos^2x\right)^3-3sin^2x.cos^2x\left(sin^2x+cos^2x\right)-2sin^4x-cos^4x+sin^2x\)

\(=1-3sin^2x.cos^2x-2sin^4x-cos^4x+sin^2x\)

\(=1-2sin^2x.cos^2x-2sin^4x-sin^2x.cos^2x+sin^2x-cos^4 x\)

\(=1-2sin^2x\left(cos^2x+sin^2x\right)-sin^2x\left(cos^2x-1\right)-cos^4x\)

\(=1-2sin^2x+sin^4x-cos^4x=1-2sin^2x+\left(sin^2x+cos^2x\right)\left(sin^2x-cos^2x\right)\)

\(=1-2sin^2x+sin^2x-cos^2x=1-sin^2x-cos^2x\)

\(=1-1=0\) (không phụ thuộc vào biến \(x\)) (đpcm)