Question

Cho 0o < x < 90o, CM các biểu thức sau không phụ thuộc vào biến:

1) \(\left(\sin^4x+\cos^4x-1\right).\left(\tan^2x+\cot^2x+2\right)\)

Answer 1

ta có : \(\left(sin^4x+cos^4x-1\right)\left(tan^2x+cot^2x+2\right)\)

\(=\left(\left(sin^2x+cos^2x\right)^2-2sin^2x.cos^2x\left(sin^2x.cos^2x\right)-1\right)\left(\left(tanx+cotx\right)^2-2tanx.cotx+2\right)\)

\(=-2sin^2x.cos^2x\left(\dfrac{sinx}{cosx}+\dfrac{cosx}{sinx}\right)^2=-2sin^2x.cos^2x\left(\dfrac{sin^2x+cos^2x}{sinx.cosx}\right)^2\)

\(=-2sin^2x.cos^2x.\dfrac{1}{sin^2x.cos^2x}=-2\) (không phụ thuộc vào \(x\))(đpcm)