Question

Câu hỏi về chuyên toán 9, các bạn giúp mình với. cho tam giác nhọn ABC, có điểm D nằm trong tam giác sao cho góc BDC= góc CDA= 120 độ. Dựng tam giác đều BMC,M khác phía với A( bờ BC). Kẻ MH, MK vuông góc với DB,DC với H thuộc BD, K thuộc CD. Chứng minh rằng: MH=MK

Answer 1

**Chuyên toán có hơi quá** :D

Tứ giác DHMK có : \(\widehat{HMK}=360^0-\widehat{HDK}-\widehat{DHM}-\widehat{DKM}=60^0\)

Xét trường hợp:

*Với tam giác ABC cân tại A thì dễ chứng minh MH trùng MB, MK trùng MC

*Với tam giác ABC không cân tại A ta có:

\(\widehat{HMB}=\widehat{KMC}=60^0-\widehat{BMK}\)

(Giả sử với AB < AC, trường hợp còn lại làm tương tự)

Suy ra ΔBHM = ΔCKM (ch-gn)

⇒ MH = MK