a) Ta có: \(\dfrac{2014}{\sqrt{2015}}+\dfrac{2015}{\sqrt{2014}}=\)
\(\dfrac{2015-1}{\sqrt{2015}}+\dfrac{2014+1}{\sqrt{2014}}=\sqrt{2015}-\dfrac{1}{\sqrt{2015}}+\sqrt{2014}+\dfrac{1}{\sqrt{2014}}\)
\(\left(\dfrac{1}{\sqrt{2014}}-\dfrac{1}{\sqrt{2015}}>0\right)\)\(>\sqrt{2014}+\sqrt{2015}\)
Vậy \(\dfrac{2014}{\sqrt{2015}}+\dfrac{2015}{\sqrt{2014}}>\sqrt{2014}+\sqrt{2015}\)
Cho M=\(\dfrac{\sqrt{2}-\sqrt{1}}{1+2}+\dfrac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{2+3}+\dfrac{\sqrt{4}-\sqrt{3}}{3+4}+...+\dfrac{\sqrt{2015}-\sqrt{2014}}{2014+2015}\)
Hãy so sánh M với \(\dfrac{1}{2}\)
Giải PT:
\(\sqrt{x^2-2x+1}+\sqrt{x^2-4x+4}=\sqrt{1+2014^2+\dfrac{2014^2}{2015^2}}+\dfrac{2014}{2015}\)
Nếu giải không ra thì mong các bạn CTV đăng câu này lên câu hỏi hay giùm nhé.
Giải hệ phương trình :
a) \(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2=1\\x^2+y^2=1\end{matrix}\right.\)
b)\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}=2014\\\dfrac{1}{3x+2y}+\dfrac{1}{3y+2z}+\dfrac{1}{3z+2x}=\dfrac{1}{x+2y+3z}+\dfrac{1}{y+2x+3x}+\dfrac{1}{z+2x+3y}\end{matrix}\right.\)
1.Tính:
a.\(\sqrt{3-2\sqrt{2}}\) + \(\sqrt{6-4\sqrt{2}}\) +\(\sqrt{9-4\sqrt{2}}\)
b.\(\sqrt{\left(4+\sqrt{10}\right)^2}\) -\(\sqrt{\left(4-\sqrt{10}\right)^2}\)
c.\(\dfrac{1}{\sqrt{2013}-\sqrt{2014}}\) -\(\dfrac{1}{\sqrt{2014}-\sqrt{2015}}\)
2.Giải pt:
a.\(x^2\) -2\(\sqrt{5}x\) +5 =0
b.\(\sqrt{x+3}\) =1
3.Cho:A=\(\dfrac{x-\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}\) - \(\dfrac{2x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}}\) +\(\dfrac{2\left(x-1\right)}{\sqrt{x}-1}\) ,với x>0 và x\(\ne\) 1
a.Rút gọn A
b.Tìm GTNN của A
So sánh(không dùng bảng số hay máy tính cầm tay)
a)\(\dfrac{1}{7}\sqrt{51}\) với \(\dfrac{1}{9}\sqrt{150}\)
b)\(\sqrt{2017}-\sqrt{2016}\) với \(\sqrt{2016}-\sqrt{2015}\)
Cho biểu thức P= \(\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{2\sqrt{x}}{x+1-x\sqrt{x}-\sqrt{x}}\right):\left(1-\dfrac{2\sqrt{x}}{x+1}\right)\)
a, Rút gọn P
b, Tính giá trị của P khi x=2015-2\(\sqrt{2014}\)
c, Tính gia strij của x sao cho P ≥ 1
Rút gọn:
\(A=\dfrac{\sqrt[3]{x^4}+\sqrt[3]{x^2y^2}+\sqrt[3]{y^4}}{\sqrt[3]{x^2}+\sqrt[3]{xy}+\sqrt[3]{y^2}}\)
\(B=\dfrac{\sqrt[3]{xy}\left(\sqrt[3]{y^2}-\sqrt[3]{x^2}\right)+\left(\sqrt[3]{x^4}-\sqrt[3]{y^4}\right)}{\sqrt[3]{x^4}+\sqrt[3]{x^2y^2}-\sqrt[3]{x^3y}}.\sqrt[3]{x^2}\)
\(C=\left(\dfrac{x\sqrt[3]{x}-2x\sqrt[3]{y}+\sqrt[3]{x^2y^2}}{\sqrt[3]{x^2}-\sqrt[3]{xy}}+\dfrac{\sqrt[3]{x^2y}-\sqrt[3]{xy^2}}{\sqrt[3]{x}-\sqrt[3]{y}}\right).\dfrac{1}{\sqrt[3]{x^2}}\)
Tính:
\(\dfrac{1}{\sqrt{2013}-\sqrt{2014}}\)-\(\dfrac{1}{\sqrt{2014}-\sqrt{2015}}\)
1.Giải hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}2x+y=5\\3x-2y=11\end{matrix}\right.\)
2.Rút gọn biểu thức:
B=\(\left(\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}+\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}+\dfrac{5\sqrt{x}+2}{4-x}\right):\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}\)với x>0;x\(\ne\)9