Câu 1:Cho hai đa thức sau :
P(x) = 5x\(^4\) + 3x\(^3\) - 6x + x\(^2\) - 5x\(^4\) + 2x + 8
Q(x) = 2x\(^2\) - 3x\(^3\) + 12 - 3x\(^2\) + 6x\(^3\) - 4
a, Thu gọn và sắp xếp các đa thức theo lũy thừa giảm của biến .
b,Tính P(x) + Q(x) ; Tìm H(x) biết H(x) + P(x) = Q(x)
c, Tìm nghiệm của đa thức H(x)?
Câu 2 : Cho các đa thức :
Cho các đa thức :
A = 7x22 - 12xy + 9y22 + 5
B = -10x22 + 7xy - 5y22
C = 4x22 + 7xy - 5y22
Tính A + B + C và chứng tỏ luôn dương với mọi x,y thuộc R
Câu 1:
a)
Ta có: \(P\left(x\right)=5x^4+3x^3-6x+x^2-5x^4+2x+8\)
\(=3x^3+x^2-4x+8\)
Ta có: \(Q\left(x\right)=2x^2-3x^3+12-3x^2+6x^3-4\)
\(=-3x^3-x^2+8\)
b) Ta có: P(x)+Q(x)
\(=3x^3+x^2-4x+8-3x^3-x^2+8\)
\(=-4x+16\)
Ta có: H(x)+P(x)=Q(x)
⇔H(x)=Q(x)-P(x)
\(\Leftrightarrow H\left(x\right)=-3x^3-x^2+8-\left(3x^3+x^2-4x+8\right)\)
\(\Leftrightarrow H\left(x\right)=-3x^3-x^2+8-3x^3-x^2+4x-8\)
\(\Leftrightarrow H\left(x\right)=-6x^3-2x^2+4x\)
c) Đặt H(x)=0
\(\Leftrightarrow-6x^3-2x^2+4x=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(-6x^2-2x+4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(-6x^2-6x+4x+4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x\left[-6x\left(x+1\right)+4\left(x+1\right)\right]=0\)
\(\Leftrightarrow x\cdot\left(x+1\right)\cdot\left(-6x+4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow-2\cdot\left(3x-2\right)\cdot x\cdot\left(x+1\right)=0\)
mà \(-2\ne0\)
nên \(\left[{}\begin{matrix}3x-2=0\\x=0\\x+1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x=2\\x=0\\x=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{2}{3}\\x=0\\x=-1\end{matrix}\right.\)
Vậy: Nghiệm của đa thức H(x) lần lượt là 0;-1;\(\frac{2}{3}\)
Câu 2: Sửa đề: \(C=4x^2+7xy-3y^2\)
Ta có: A+B+C
=\(7x^2-12xy+9y^2+5-10x^2+7xy-5y^2+4x^2+7xy-3y^2\)
\(=x^2+2xy+y^2+5\)
\(=\left(x+y\right)^2+5>0\forall x,y\)(đpcm)