Câu 10. Cho tam giác ABC, một đường thẳng song song với cạnh BC cắt AB tại D và AC tại E. Trên tia đối của tia CA lấy điểm F sao CF=BD. Gọi M là giao điểm của DF và BC. Chứng minh rằng \(\frac{MD}{MF}=\frac{AC}{AB}\)
Câu 11. Cho tam giác ABC, một đường song song với BC cắt cạnh AB, AC lần lượt tại M và N. Qua C kẻ đường thẳng song song với BN cắt đường thẳng AB tại P. Chứng minh rằng AB2=AM.AP
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM từ M kẻ MD vuông góc với AB tại D MN vuông góc tại AC tại N, E là điểm đối xứng với M qua I
A) Tứ giác ANMD là hình gì? Vì sao?
B) Tứ giác ACME là hình gì? Vì sao?
C) Tứ giác AMBE là hình gì? Vì sao?
Đ) Để tứ giác AMBE là hình vuông thì tâm giác ABC cần điều kiện gì?
Bài 1. Cho đoạn thẳng AB, M là điểm nằm trên đoạn thẳng AB sao cho \(\frac{MA}{MB}=\frac{7}{4}\). Tính các tỉ số \(\frac{MA}{MB}và\frac{AB}{MB}\)
Bài 2. Cho đoạn thẳng AB=10cm, M là 1 điểm nằm trong đoạn thẳng AB sao cho \(\frac{MA}{MB}=\frac{2}{3}.\) Tính độ dài MA và MB.
Bài 3. Cho AB=6cm. Một điểm C ở trong đoạn AB mà CA=3,6cm. Trên đường thẳng AB về phía B. Hãy tìm một điểm D sao cho: \(\frac{DA}{DB}=\frac{CA}{CB}\)
Bài 4. Cho ba đoạn thẳng AB, CD, EF sao cho \(\frac{AB}{CD}=\frac{2}{3}\) và \(\frac{CD}{EF}=\frac{4}{6}\). Hãy tính độ dài AB, CD, EF biết rằng: AB+CD+EF=70cm
Bài 5. Cho bốn điểm A, N, B, M theo thứ tự cùng nằm trên một đường thẳng sao cho \(\frac{MA}{MB}=\frac{NA}{NB}=\frac{3}{2}\). Tính NA; NB; MA;MB biết rằng AB=6cm
1. Cho \(\Delta ABC\). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC
a. C/m tứ giác MNCB là hình thang.
b.Trên tia đối của tia NM lấy điểm E sai cho NENM. C/m tứ giác MECB là hình bình hành.
2. Cho hcn ABCD. Vẽ \(BH\perp AC\) (\(H\in BC\)). Gọi M, N, K lần lượt là trung điểm của AH, CD, BH.C/m:
a. Tứ giác ABKM là hình thang.
b.Tứ giác MNCK là hbh.
c.\(BM\perp MN\)
Bài 1: Cho tứ giác ABCD. Đường thẳng qua A và song song với BC cắt BD tại E. Đường thẳng qua B và song song với AD cắt AC ở F. Chứng minh EF song song với DC.
Cho tam giác ABC cân tại A. lấy M bất kì trên BC từ M kẻ ME// AB (E thuộc AC) và MD//AC ( D thuộc AB)
a, Chứng minh ADME là hình bình thanh
b, Chứng minh tam giác MEC cân tại E, MD=AC
c, DE cắt AM tại N. Từ M kẻ MF//DE (F thuộc AC)
MF cắt ME tại G
Chứng minh G là trọng tâm của tam giác AMF
d, Xác định vị trí M trên BC để ADME là hình thoi
Cho hình vuông ABCD. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo. Qua điểm C kẻ đường thẳng Cx song song với BD; Cx cắt AB tại E.
a) Chứng minh tam giác ACE vuông cân
b) Gọi F là điểm đối xứng của O qua AB. Tứ giác AOBF là hình gì? Vì sao?
c) Giả sử APCQ là hình thoi có chung đường chéo AC với hình vuông ABCD. Hãy chứng tỏ 4 điểm P, D, B, Q thẳng hàng
Bài 1: Cho hình thang ABCD có AB//CD và AB là đáy nhỏ, gọi O là giao điểm của hai đường chéo. Qua O kẻ đường thẳng song song với AB, cắt AD và BC theo thứ tự tại M và N. Chứng minh rằng OM= ON