câu 1: Tính nhanh các tổng sau:
A = \(\frac{3}{2.4}\)+\(\frac{3}{4.6}\)+...+\(\frac{3}{88.90}\) B = ( 1+\(\frac{1}{2}\)).(1+\(\frac{1}{3}\)).(1+\(\frac{1}{4}\)).....(1+\(\frac{1}{400}\))
câu 2: Tìm các số nguyên x để các biểu thức sau là số nguyên:
a) \(\frac{x+2}{3}\) b) \(\frac{3x+5}{x+1}\)
câu 3: Chứng tỏ các phân sồ sau tối giản với n là sồ nguyên:
a) \(\frac{n+4}{n+3}\) b) \(\frac{n+2}{2n+5}\) c) \(\frac{2n+1}{3n+1}\)
Giúp em với mọi người, đang cần gấp!!!
Câu 2:
b) ĐKXĐ: \(x\ne-1\)
Để \(\frac{3x+5}{x+1}\) là số nguyên thì \(3x+5⋮x+1\)
\(\Leftrightarrow3x+3+2⋮x+1\)
mà \(3x+3⋮x+1\)
nên \(2⋮x+1\)
\(\Leftrightarrow x+1\inƯ\left(2\right)\)
\(\Leftrightarrow x+1\in\left\{1;-1;2;-2\right\}\)
hay \(x\in\left\{0;-2;1;-3\right\}\)(tm)
Vậy: Khi \(x\in\left\{0;-2;1;-3\right\}\) thì \(\frac{3x+5}{x+1}\) là số nguyên
Câu 3:
a) ĐKXĐ: \(n\ne-3\)
Gọi \(d=ƯCLN\left(n+4;n+3\right)\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}n+4⋮d\\n+3⋮d\end{matrix}\right.\Leftrightarrow n+4-n-3⋮d\Leftrightarrow1⋮d\Leftrightarrow d=1\)
\(\LeftrightarrowƯCLN\left(n+4;n+3\right)=1\)
hay \(\frac{n+4}{n+3}\) là phân số tối giản(đpcm)
b) Gọi \(e=ƯCLN\left(n+2;2n+5\right)\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}n+2⋮e\\2n+5⋮e\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2n+4⋮e\\2n+5⋮e\end{matrix}\right.\Leftrightarrow2n+4-2n-5⋮e\)
\(\Leftrightarrow-1⋮e\Leftrightarrow e=1\)
hay \(ƯCLN\left(n+2;2n+5\right)=1\)
\(\Leftrightarrow\frac{n+2}{2n+5}\) là phân số tối giản
c) Gọi \(f=ƯCLN\left(2n+1;3n+1\right)\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2n+1⋮f\\3n+1⋮f\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6n+3⋮f\\6n+2⋮f\end{matrix}\right.\Leftrightarrow6n+3-6n-2⋮f\)
\(\Leftrightarrow1⋮f\Leftrightarrow f=1\)
\(\LeftrightarrowƯCLN\left(2n+1;3n+1\right)=1\)
hay \(\frac{2n+1}{3n+1}\) là phân số tối giản(đpcm)
