Question

Bài 1:

Tìm 2 SN dương a và b nhỏ nhất để các biểu thức sau là PSTG.

\(\frac{2}{a^2+b^2+98};\frac{3}{a^2+b^2+99};\frac{4}{a^2+b^2+100};...;\frac{100}{a^2+b^2+196}\)

Bài 2:

a,Tìm \(x\in Z\)

\(\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2013}\right).x+2013=\frac{2014}{1}+\frac{2015}{1}+\frac{2016}{1}+...+\frac{4025}{2012}+\frac{4026}{2013}\)

b, Cho A=1+2!+3!+4!+5!+...+2013!+2014!. Hỏi A có là số chính phương không.

Bài 3:

CMR: \(A=\frac{1}{2}.\left(7^{2016^{2019}}-3^{8^{2018}}\right)\)chia hết cho 5

Các bạn làm được bài nào thì làm giúp mình nha.

Answer 1

Bài 3:

Dễ thấy 2016²⁰¹⁹ \(⋮\) 4; 8²⁰¹⁸ \(⋮\) 4. Đặt 2016²⁰¹⁹ = 4k; 8²⁰¹⁸ = 4h \(\left(k,h\in N\right)\).

Ta có: \(2A=7^{4k}-3^{4h}=2401^k-81^h=...1-\left(...1\right)=...0\)

Từ đó 2A chia hết cho 5.

Mà A là số tự nhiên và (2; 5) = 1 nên A chia hết cho 5.

Answer 2

Bài 1: Bạn coi lại đề bài nhé!

Bài 2:

a) Lại sai tiếp?

b) A = 1 + 2 + 6 + 24 + (5! + 6! + ... + 2014!)

= 33 + (5! + 6! + ... + 2014!)

Ta thấy các 5!; 6!; ...; 2014! đều có tận cùng bằng 0, còn 33 tận cùng bằng 3. Do đó A tận cùng bằng 3.

Vậy A không là số chính phương.