Question

Câu 1: Tìm giá trị thực của tham số m để parabol (P): \(y=mx^2-2mx-3m-2\) \(\left(m\ne0\right)\) có đỉnh thuộc đường thẳng \(y=3x-1\).

Câu 2: Biết rằng (P): \(y=ax^2-4x+c\) có hoành độ đỉnh bằng -3 và đi qua điểm M(-2;1). Tính tổng S=a+c

Answer 1

Câu 1: (P) : \(y=mx^2-2mx-3m-2\) ( m≠ 0)

(d) : y = 3x - 1

(P) có đỉnh I \(\left\{{}\begin{matrix}x_I=\dfrac{-b}{2a}=\dfrac{-\left(-2m\right)}{2m}=1\\y_I=m.1-2m.1-3m-2=-4m-2\end{matrix}\right.\)

⇔ đỉnh I ( 1; -4m - 2 )

Vì I ( 1; -4m - 2) ∈ (d) ⇔ -4m - 2 = 3 . 1 -1 ⇔ m= -1

Vậy m = -1

Câu 2: (P) : y = \(ax^2-4x+c\)

Vì (P) có hoành độ đỉnh bằng -3

⇔ x = -3

⇔ \(\dfrac{-b}{2a}=-3\)

⇔ \(\dfrac{-\left(-4\right)}{2a}=-3\)

⇔ a = \(-\dfrac{2}{3}\)

Mà M ( -2;1) ∈ (P) ⇔ 1 = 4 . \(\left(-\dfrac{2}{3}\right)\)- 4 . (-2) +c

⇔ 1= \(\dfrac{16}{3}\) +c

⇔ c = \(-\dfrac{13}{3}\)

Vậy S = a+c = \(\left(-\dfrac{2}{3}\right)+\left(-\dfrac{13}{3}\right)\)= -5