Câu 1 : Có bao nhiêu giá trị nguyên m để đồ thị hàm số \(y=x^3-2m^2x^{2^{ }}-mx-1\) đạt cực tiểu tại điểm x = 1 ?
A. Vô số B. 2 C. 1 D. 0
Câu 2 : Tìm điều kiện m để đồ thị hàm số \(y=\frac{x-1}{x^2-4x+m}\) có hai đường tiệm cận đứng
A. m < 2 B. \(m\le4\) và \(m\ne3\) C. m < 4 và \(m\ne3\) D. m < 4
Câu 3 : Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số \(y=\frac{x^2+3}{x-1}\) trên đoạn [2;4]
A. M = 7 B. M = 6 C. M = 19/3 D. M = 8
Câu 4 : Tìm giá trị cực tiểu của hàm số \(y=x^4-2x^2-5\)
A. \(y_{CT}=0\) B. \(y_{CT}=-6\) C. \(y_{CT}=\pm1\) D. \(y_{CT}=-5\)
Câu 5 : Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số \(y=x^4-4x^2-2\) trên đoạn \(\left[0;\sqrt{3}\right]\)
A. M = -7 B. M = -6 C. M = -5 D. M = -2
1.
\(y'=3x^2-4m^2x-m\)
\(y''=6x-4m^2\)
Hàm đạt cực tiểu tại \(x=1\) khi và chỉ khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}y'\left(1\right)=0\\y''\left(1\right)>0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-4m^2-m+3=0\\6-4m^2>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-1\\m=\frac{3}{4}\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy có 1 giá trị nguyên của m thỏa mãn
2.
ĐTHS có 2 tiệm cận đứng khi và chỉ khi \(x^2-4x+m=0\) có 2 nghiệm pb khác 1
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m-3\ne0\\\Delta'=4-m>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 4\\m\ne3\end{matrix}\right.\)
3.
\(y'=\frac{x^2-2x-3}{\left(x-1\right)^2}=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\left(l\right)\\x=3\end{matrix}\right.\)
\(y\left(2\right)=7\) ; \(y\left(3\right)=6\) ; \(y\left(4\right)=\frac{19}{3}\)
\(\Rightarrow M=7\)
4.
\(y'=4x^3-4x=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=1\\x=-1\end{matrix}\right.\)
\(y''=12x^2-4\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y''\left(0\right)< 0\\y''\left(1\right)>0\\y''\left(-1\right)>0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) Hàm đạt cực tiểu tại \(x=\pm1\)
\(y_{CT}=y\left(\pm1\right)=-6\)
5.
\(y'=4x^3-8x=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=\sqrt{2}\\x=-\sqrt{2}\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
\(y\left(0\right)=-2\) ; \(y\left(\sqrt{2}\right)=-6\) ; \(y\left(\sqrt{3}\right)=-5\)
\(\Rightarrow M=-2\)
