Question

CÂU 1 cho tam giac ABC cân tại A ( góc A nhọn ). tia phân giác của A cắt BC tại I a) chứng minh AI vuông góc vs BC b) gọi M là trung điểm của AB, G là giao điểm của CM vs AI. chứng minh rằng BG là đường trung tuyến của tam giác ABC c) biết AB= AC= 15cm, BC= 18cm. Tính GI CÂU 2 cho đoạn thẳng AB, gọi d là đường trung trực của AB. trên đường thẳng d lấy điểm M bất kỳ. Trong mặt phẳng lấy điểm C sao cho BC< CA a) so sánh MB + MC với CA b) tìm vị trí của M trên d sao cho MB + MC nhỏ nhất LƯU Ý: các bạn có thể ghi giả thiết, kết luận hoặc hình vẽ thì tuyệt :3

Answer 1

Câu 1 :

a) Xét \(\Delta ABC\) cân tại A mà AI là phân giác

\(\Rightarrow\) AI là trung tuyến ; AI là đường cao

\(\Rightarrow\) \(AI\perp BC\)

b) Xét \(\Delta ABC\) có AI ; CM lần lượt là trung tuyến cuả BC và AB và G là giao điểm của CM và AI

\(\Rightarrow\) G là trọng tâm \(\Delta ABC\) \(\Rightarrow\) BG là trung tuyến của \(\Delta ABC\)

c) Có AI là trung tuyến \(\Rightarrow BI=CI=\frac{BC}{2}=\frac{18}{2}=9cm\)

Xét \(\Delta ABI\) vuông tại I

\(\Rightarrow AB^2=AI^2+IB^2\Rightarrow AI^2=AB^2-BI^2\Rightarrow AI=12cm\)

Vì G là trọng tâm \(\Delta ABC\) \(\Rightarrow\) \(GI=\frac{1}{3}AI\Rightarrow GI=\frac{1}{3}12=4cm\)

Answer 2

https://i.imgur.com/3uRQIdn.jpg