Question

căn bậc hai của 64 có thể viết dưới dạng như sau: \(\sqrt{64}\)\(=6+\sqrt{4}\)

hỏi có tồn tại hay ko các số có 2 chữ số có thể viết căn bậc hai của chúng dưới dạng như trên và là một số nguyên? hãy chỉ ra toàn bộ các số đó

Answer 1

gọi số đó là : 10a+b

ta có : \(\sqrt{10a+b}\)= a+\(\sqrt{b}\)

Để \(\sqrt{10a+b}\) nguyên thì \(\sqrt{b}\) nguyên \(\Leftrightarrow\)

b\(\in\left\{0;1;4;9\right\}\)

ta có : ( \(\sqrt{10a+b}\))²=a²+b +2a.\(\sqrt{b}\)

\(\Rightarrow\) 10a+b=a²+b+2a.\(\sqrt{b}\)

\(\Rightarrow\)a(a-10+2\(\sqrt{b}\))=0

\(\Rightarrow\)\(\left[{}\begin{matrix}a=0\left(loai\right)\\a+2\sqrt{b}-10=0\end{matrix}\right.\)

Th2 : a+2.\(\sqrt{b}\)-10 = 0\(\Rightarrow\) a=10-2.\(\sqrt{b}\).Xét tất cả các trường hợp b=1;4;9 thì tìm được các giá trị thỏa mãn là a=8;6 ; 4