Câu hỏi của kaitoubwi

Question

Các số thực thõa $a^2+b^2=1$, $a^3+b^3=-1$

Tính $S=a^{2016}+b^{2017}$

Luật Lê Bá · Accepted Answer

$\left(a^2+b^2\right)^3=a^6+3a^2b^2\left(a^2+b^2\right)+b^6=a^6+b^6+3a^2b^2=1$ $\left(a^3+b^3\right)^2=a^6+2a^3b^3+b^6=1$ =>3a2b2=2a3b3 <=> a2b2(2ab-3)=0 <=> a=0 hoặc b=0 hoặc 2ab=3 Nếu a=0=> b2=1 và b3=-1 => b=-1 => S=-1 Nếu b=0=> a2=1 và a3=-1 => a=-1 => S=1 Nếu 2ab=3 => (a-b)2=-2 => không thỏa mãn Vậy .....Câu trả lời: $\left(a^2+b^2\right)^3=a^6+3a^2b^2\left(a^2+b^2\right)+b^6=a^6+b^6+3a^2b^2=1$ $\left(a^3+b^3\right)^2=a^6+2a^3b^3+b^6=1$ =>3a2b2=2a3b3 <=> a2b2(2ab-3)=0 <=> a=0 hoặc b=0 hoặc 2ab=3 Nếu a=0=> b2=1 và b3=-1 => b=-1 => S=-1 Nếu b=0=> a2=1 và a3=-1 => a=-1 => S=1 Nếu 2ab=3 => (a-b)2=-2 => không thỏa mãn Vậy .....

Chương III - Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Khoá học trên OLM (olm.vn)

Khoá học trên OLM (olm.vn)