Question

các bạn ơi giúp mình với chiều là mình phải nộp bài rồi các bạn à , mình sẽ cho các bạn mỗi ngày 3 tick trong một tuần

1) chứng tỏ

a) ab+ba chia hết cho 11

b) ab-ba chia hết cho 9

2) chứng tỏ

a) nếu ( ab+ cd ) chia hết cho 99 thì abcd chia hết cho 99

b) nếu ( abc + def ) chia hết cho 37 thì abcdef chia hết cho 37

3) chứng tỏ

a) A = 1+ 3 + 3² + ...... + 3 ¹⁹⁹⁸ + 3 ¹⁹⁹⁹ + 3 ²⁰⁰⁰ chia hết cho 13

b) B = 1 + 4 + 4 ² + ...... + 4²⁰¹⁰ + 2 ²⁰¹¹ + 2²⁰¹² chia hết cho 21

Answer 1

1)

a)\(\overline{ab}+\overline{ba}=10a+b+10b+a=11a+11b=11\left(a+b\right)⋮11\)

b) \(\overline{ab}-\overline{ba}=10a+b-10b-a=9a-9b=9\left(a-b\right)⋮9\)

2)

a) Có: \(\overline{abcd}=100\overline{ab}+\overline{cd}=99\overline{ab}+\left(\overline{ab}+\overline{cd}\right)\)

Mà \(\left\{{}\begin{matrix}99\overline{ab}⋮99\\\left(\overline{ab}+\overline{cd}\right)⋮99\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\overline{abcd}⋮99\)

b) Có: \(\overline{abcdef}=1000\overline{abc}+\overline{def}=999\overline{abc}+\left(\overline{abc}+\overline{def}\right)=37\cdot27\cdot\overline{abc}+\left(\overline{abc}+\overline{def}\right)\)

Mà \(\left\{{}\begin{matrix}37\cdot27\cdot\overline{abc}⋮37\\\left(\overline{abc}+\overline{def}\right)⋮37\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\overline{abcdef}⋮37\)

3)

a) Có: \(A=1+3+3^2+...+3^{1998}+3^{1999}+3^{2000}\\ A=\left(1+3+3^2\right)+\left(3^3+3^4+3^5\right)+...+\left(3^{1998}+3^{1999}+3^{2000}\right)\\ A=\left(1+3+3^2\right)+3^3\left(1+3+3^2\right)+...+3^{1998}\left(1+3+3^2\right)\\ A=13+3^3\cdot13+...+3^{1998}\cdot13\\ A=13\left(1+3^3+...+3^{1998}\right)⋮13\)

b) Có: \(B=1+4+4^2+...+4^{2010}+4^{2011}+4^{2012}\\ B=\left(1+4+4^2\right)+\left(4^3+4^4+4^5\right)+...+\left(4^{2010}+4^{2011}+4^{2012}\right)\\ B=\left(1+4+4^2\right)+4^3\left(1+4+4^2\right)+...+4^{2010}\left(1+4+4^2\right)\\ B=21+4^3\cdot21+...+4^{2010}\cdot21\\ B=21\left(1+4^3+...+4^{2010}\right)⋮21\)