a) \(\frac{x}{3}=\frac{y}{4},\frac{y}{5}=\frac{z}{7}\)
Ta có : \(\frac{x}{3}=\frac{y}{4}\Rightarrow\frac{x}{15}=\frac{y}{20}\)
\(\frac{y}{5}=\frac{z}{7}\Rightarrow\frac{y}{20}=\frac{z}{28}\)
\(\Rightarrow\frac{x}{15}=\frac{y}{20}=\frac{z}{28}\Rightarrow\frac{2x}{30}=\frac{3y}{60}=\frac{z}{28}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được :
\(\frac{2x}{30}=\frac{3y}{60}=\frac{z}{28}=\frac{2x+3y-z}{30+60-28}=\frac{186}{62}=2\) ( vì 2x + 3y - z = 186 )
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x=30.3=90\\3y=60.3=180\\z=28.3=84\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=45\\y=60\\z=84\end{matrix}\right.\)
Vậy : \(\left(x,y,z\right)=\left(45,60,84\right)\)
b) Ta có : \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{5}\) và \(x+y+z=-90\)
Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta được :
\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{5}=\frac{x+y+z}{2+3+5}=\frac{-90}{10}=-9\)
( do \(x+y+z=-90\) )
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2.\left(-9\right)=-18\\y=3.\left(-9\right)=-27\\z=5.\left(-9\right)=-45\end{matrix}\right.\)
Vậy : \(\left(x,y,z\right)=\left(-18,-27,-45\right)\)
c)Ta có : \(2x=3y=5z\)
\(\Rightarrow\frac{2x}{30}=\frac{3y}{30}=\frac{5z}{30}\)
\(\Rightarrow\frac{x}{15}=\frac{y}{10}=\frac{z}{6}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được :
\(\frac{x}{15}=\frac{y}{10}=\frac{z}{6}=\frac{x-y+z}{15-10+6}=\frac{-33}{11}=-3\) ( do \(x-y+z=-33\) )
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=15.\left(-3\right)=-45\\y=10.\left(-3\right)=-30\\z=6.\left(-3\right)=-18\end{matrix}\right.\)
Vậy : \(\left(x,y,z\right)=\left(-45,-30,-18\right)\)
a, ta có: x/3 = y/4 ⇒ x/15 = y/20 (1)
y/5 = z/7 ⇒ y/20 = z/28 (2)
từ (1),(2) ⇒ x/15 = y/20 = z/28
áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
x/15 = y/20 = z/28 = 2x + 3y - z / 2.15 + 3.20 - 28 = 186/62 = 3
⇒ x/15 = 3 ⇒ x = 45
⇒ y/20 = 3 ⇒ y = 60
⇒ z/28 = 3 ⇒ z = 84
vậy x = 45, y = 60 và z = 84
b, áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
x/2 = y/3 = z/5 = x+y+z / 2+3+5 = -90/10 = -9
⇒x/2 = -9 ⇒ x=-18
⇒ y/3 = -9 ⇒ y = -27
⇒z/5 = -9 ⇒ z = -45
vậy x = -18, y = -27 và z = -45
Sửa đề : d, 3x = 2y ; 7y = 5z ; x-y+z = 32
Ta có :\(\left\{{}\begin{matrix}2x=3y\Rightarrow\frac{y}{3}=\frac{x}{2}\Rightarrow\frac{y}{15}=\frac{x}{10}\\7y=5z\Rightarrow\frac{y}{5}=\frac{z}{7}\Rightarrow\frac{y}{15}=\frac{z}{21}\end{matrix}\right.\Rightarrow\frac{x}{10}=\frac{y}{15}=\frac{z}{21}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được :
\(\frac{x}{10}=\frac{y}{15}=\frac{z}{14}=\frac{x-y+z}{10-15+21}=\frac{32}{16}=2\) ( do x-y+z = 32 )
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=10.2=20\\y=15.2=30\\z=21.2=42\end{matrix}\right.\)
Vậy : \(\left(x,y,z\right)=\left(20,30,42\right)\)